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精英家教网设二次函数f（x）=x2-bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x-b的零点所在的区间（　　）
A、(
1
2
，1)
B、(1，
3
2
)
C、(
1
4
，
1
2
)
D、（2，3）
分析：由二次函数的图象确定出b的范围，计算出g（
1
2
）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．
解答：解：结合二次函数f（x）=x2-bx+a的图象知，
f（0）=a∈（0，1），
f（1）=1-b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），
∵g（x）=lnx+2x-b在（0，+∞）上单调递增且连续，
g（
1
2
）=ln
1
2
+1-b＜0，
g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函数g（x）的零点所在的区间是（
1
2
，1）；
故选：A．
点评：本题考查了二次函数的图象与性质以及函数零点的应用，解题的关键是确定b的范围．
练习册系列答案
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设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：a＞0，c＞0；
（3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（　　）
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2
设二次函数f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一个零点，求a2+b2的最小值．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由．
设二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（　　）

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