地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场的运动称为磁

漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子(质量为

m，带电量为q)在x=0，y=0处沿y方向以某一速度v₀运动，空间存在

垂直于图中向外的匀强磁场，在y>0的区域中，磁感应强度为B₁，在y

<0的区域中，磁感应强度为B₂，B₂>B₂，如图所示，若把粒子出发点x

=0处作为第0次过x轴。求：

(1)粒子第一次过x轴时的坐标和所经历的时间。

(2)粒子第n次过x轴时的坐标和所经历的时间。

(3)第0次过z轴至第n次过x轴的整个过程中，在x轴方向的平均速度v与v₀之比。

(4)若B₂：B₁=2，当n很大时，v：v₀趋于何值?

(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

47(20分)

如题46图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从在边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：

(1)待定系数β;

(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;

46.(20分)

（1）试求图中区域II的电场强度;

（2）试求半径为r的粒子通过O₂时的速率;

（3）讨论半径r≠r₀的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。

有人设想用题24图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔O₂射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。收集室的小孔O₃与O₁、O₂在同一条水平线上。半径为r₀的粒子，其质量为m₀、电量为q₀,刚好能沿O₁O₃直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（）

45.(19分)

   （2）两小球的质量之比是多少？

问：（1）电场强度E的大小是多少？

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比q₁/m₁=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以υ₀=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g=10m/s²）