2. 概率与统计
⑴随机变量的分布列:
①随机变量分布列的性质:pi≥0,i=1,2,…; p1+p2+…=1;
②离散型随机变量:
|
X |
x1 |
X2 |
… |
xn |
… |
|
P |
P1 |
P2 |
… |
Pn |
… |
期望:EX= x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
方差:DX=
;
注:
;
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|
X 0 1 期望:EX=p;方差:DX=p(1-p).
P 1-p p
① 超几何分布:
一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则
其中,
。
称分布列
X 0 1 … m
P
… ![]()
为超几何分布列, 称X服从超几何分布。
⑤二项分布(独立重复试验):
若X-B(n,p),则EX=np,
DX=np(1-
p);注:
。
⑵条件概率:称
为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。
注:①0
P(B|A)
1;②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。
⑶独立事件同时发生的概率:P(AB)=P(A)P(B)。
⑷正态总体的概率密度函数:
式中
是参数,分别表示总体的平均数(期望值)与标准差;
(6)正态曲线的性质:
①曲线位于x轴上方,与x轴不相交;②曲线是单峰的,关于直线x=
对称;
③曲线在x=
处达到峰值
;④曲线与x轴之间的面积为1;
②
当
一定时,曲线随
质的变化沿x轴平移;
③
当
一定时,曲线形状由
确定:
越大,曲线越“矮胖”,表示总体分布越集中;
越小,曲线越“高瘦”,表示总体分布越分散。
注:P
=0.6826;P
=0.9544
P
=0.9974