5、解:(Ⅰ)设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件
,
则
············································································ 6分
(Ⅱ)
可能的取值为![]()
,
,
,··········································································· 12分
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
······························································· 14分
4、解:(1)设掷两颗正方体骰子所得的点数记为(x,y),其中
,
则获一等奖只有(6,6)一种可能,其概率为:
; …………2分
获二等奖共有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,5)共5种可能,其概率为:
;
…………5分
设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”,则有:
P(A)=
;
…………6分
|
ξ |
30-a |
-70 |
0 |
30 |
|
p |
|
|
|
|
(2)设俱乐部在游戏环节收益为ξ元,则ξ的可能取值为
,
,0,
,…7分
其分布列为:
则:Eξ=
; …………11分
由Eξ=0得:a=310,即一等奖可设价值为310 元的奖品。 …………12分
3、解: 用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B,C相互独立,
且
.------------------------------------------------------2分![]()
(1)至少有1人面试合格的概率是
----------------------4分
(2)
的可能取值为0,1,2,3.----------------------------------------------------------5分
∵ ![]()
=![]()
=
---------------------------6分
![]()
=![]()
=
--------------------------------7分
---------------------8分
----------------------9分
∴
的分布列是
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
--------10分
的期望
----------------------------------------12分
2、解: 由题意可知,飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比,而与它们的质量和形状无关。
由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3:2:1,面积比为9:4:1
所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5:3:1 ………3分
则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k,3k,k
根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1
解得k=0.1 ………6分
得到离散型随机变量x的分布列为
|
x |
0 |
8 |
9 |
10 |
|
P |
0.1 |
0.5 |
0.3 |
0.1 |
………9分
Ex=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7 ………12分
6、(2009朝阳一中)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:
|
版本 |
人教A版 |
人教B版 |
苏教版 |
北师大版 |
|
人数 |
20 |
15 |
5 |
10 |
(1)从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用版本相同的概率;
(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为
,求随机变量
的变分布列和数学期望。