12.(2009天津卷理)设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为

(A)6　　 (B)7　　 (C)8　　　 (D)23

[考点定位]本小考查简单的线性规划，基础题。

解析：画出不等式表示的可行域，如右图，　 　

让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。　 　

11.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆　 在区域D内

的弧长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [ B]

A　 　　　　　　B　　　　　　 C 　　　　　D

[答案]：B

[解析]解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。

10.(2009宁夏海南卷文)设满足则

(A)有最小值2，最大值3　　　　　 (B)有最小值2，无最大值

(C)有最大值3，无最小值　　　　　 (D)既无最小值，也无最大值　 　

[答案]B

[解析]画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x+y，得y＝－x+z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A(2,0)时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B

9.(2009宁夏海南卷理)设x,y满足

(A)有最小值2，最大值3　　　 (B)有最小值2，无最大值

(C)有最大值3，无最小值　　　 (D)既无最小值，也无最大值

解析：画出可行域可知，当过点(2，0)时，，但无最大值。选B.

8.(2009湖南卷文)若，则的最小值为　　 　　　.　　　　　　

解: ，当且仅当时取等号.

7.(2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ， 　　

若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的值是最大值为12，

则的最小值为(　　　　 ).

A.　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　D. 4

[解析]:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a>0，b>0)

过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,

目标函数z=ax+by(a>0，b>0)取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.

答案:A

[命题立意]:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. 　　　 　

6.(2009安徽卷理)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是

(A)p:＞b+d ,　 q:＞b且c＞d　　　　 　

(B)p:a＞1,b>1　　　 q:的图像不过第二象限

(C)p: x=1,　　　　 q:

(D)p:a＞1,　　　　 q: 在上为增函数

[解析]：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d　 ＞b且c＞d，可举反例。选A

1.(2009安徽卷理)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是

(A)　　　 (B) 　　　(C)　　 　(D) 　

[解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC

由得A(1，1)，又B(0，4)，C(0，)

∴_△ABC=，设与的

交点为D，则由知，∴

∴选A。

2(2009安徽卷文)不等式组所表示的平面区域的面积等于

　　 A. 　　　 B.

　　 C. 　　　 D.

[解析]由可得，故_阴 =，选C。

[答案]C

3(2009安徽卷文)“”是“且”的

　　 A. 必要不充分条件 　　　 B.　 充分不必要条件

　　 C. 充分必要条件　 　　　 D. 既不充分也不必要条件

[解析]易得时必有.若时，则可能有，选A。

[答案]A

4(2009四川卷文)已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的

　 A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　 B. 必要而不充分条件

　 C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

[答案]B 　 　

[解析]显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞

　　　 即由“－＞－”“＞”

5(2009四川卷文)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是

　 A. 12万元　　　　　 B. 20万元　　　　　 C. 25万元　　　　　 D. 27万元

[答案]D

[解析]设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：

	A原料	B原料
甲产品吨	3	2
乙产品吨		3

　　 则有：

　 目标函数

　 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：

　 当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D

43、(03全国卷)　 (15分)中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。

　(引力常数G＝6.67×10^－11m³／kg·s²)

42、(01上海卷) (10分)(10)1791年，米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一。请由此估算地求的半径R。(答案保留二位有效数字)

(2)太阳与地球的距离为1.5×10¹¹ m，太阳光以平行光束入射到地面。地球表面2/3的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量 W约为三1.87×10²⁴J。设水面对太阳辐射的平均反射率为7%，而且将吸收到的35%能量重新辐射出去。太阳辐射可将水面的水蒸发(设在常温、常压下蒸发1kg水需要2.2×10⁶J的能量)，而后凝结成雨滴降落到地面。

(a)估算整个地球表面的年平均降雨量(以毫米表示，球面积为4πR²)。

(b)太阳辐射到地球的能量中只有约50%到达地面，W只是其中的一部分。太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说明二个理由。

解：(1)2πR×1/4＝1.00×10⁷

R＝6.37×10⁶ m　　　 ①

(2)(a)设太阳在一年中辐射到地球水面部分的总能量为W，W＝1.87×10²⁴J

凝结成雨滴年降落到地面水的总质量为m

m＝W×0.93×0.65/(2.2×10⁶)＝5.14×10¹⁷ kg　　 ②

使地球表面覆盖一层水的厚度为h

h＝m/ρs_地球

h＝1.01×10³mm　　　　 ③

整个地球表面年平均降雨量约为1.0×10³ mm

(b)大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等。

评分标准：全题10分。第(1)小题3分，第(2)小题7分。其中(1)得出①给 3分，写出R＝6.4×10⁶ m，同样给分。