41、(01北京、内蒙古、安徽卷) (12分)两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

参考解答：

　　　 设两星质量分别为，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得

　　　　　　　 　　　　 ①

　　　　　　　 　　　　 ②

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ③

　　　 联立解得

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ④

评分标准：本题12分．①、②、③、④各占3分．

40、(00天津、江西卷) (12分)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)。

参考解答：

设为卫星质量，为地球质量，为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1

式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等有

　　　　　　 　　　　　　　　　2

因

得　　　　　　　　　　　　　 3

设嘉峪关到同步卫星的距离为，如图所示，由余弦定理

　　　　　　　　　　 4

所求时间为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5

由以上各式得

　　　　　　 6

39、(07上海) (10分)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空气阻力不计)

⑴求该星球表面附近的重力加速度g^/；

⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R_星:R_地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M_星:M_地。

解：⑴

故：

⑵，所以

可解得：M_星:M_地＝1´1²:5´4²＝1:80，

38、(04全国卷) 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为υ₀，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r₀的均匀球体。

1 (16分) G^M_r^m₀₂^′ = m′g′　　　　　 ①　　　　　 G^M_r^m₂ = m( ^2π　)²r　　　 ② υ₁² =2 g′h　　 　　　　　　　　　　　　　③　 　　　　　　υ = √υ₁² +υ₀²　　　　　 ④ υ =_√^8π2₂^h　_r02 ^r3 +υ₀²

37、(08宁夏卷)23.(15分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。(引力常量为G)

解析：设两颗恒星的质量分别为m₁、m₂，做圆周运动的半径分别为r₁、r₂，角速度分别为w₁,w₂。根据题意有

　　　　　　　　　　　　　　 w₁=w₂ ①

 r₁+r₂=r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

根据万有引力定律和牛顿定律，有

　　　　　　　　　　　　　　 G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

联立以上各式解得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

根据解速度与周期的关系知

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

联立③⑤⑥式解得

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

36、(08全国卷2)25．(20分)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R₁，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r₁，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)。

解析：如下图所示：

设O和分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心线与地月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧上运动时发出的信号被遮挡．

设探月卫星的质量为m₀，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：

……………………① 　　(4分)

……………………②　　 (4分)

②式中，T₁表示探月卫星绕月球转动的周期．

由以上两式可得：…………③

设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，

应有：……………………④　　 (5分)

上式中，．

由几何关系得：………………⑤　　 (2分)

…………………………⑥　　　 (2分)

由③④⑤⑥得：……………………⑦　　 (3分)

35、(06江苏卷)26 举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为厂，则飞船在圆轨道上运行的速率为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 A　 )

32、(06陕西卷)23、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量为地球质量的1/80，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为B A、0.4　km/s　　B、1.8　km/s　　　C、11　km/s　　D、36　km/s 33、(06北京卷)24 .一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量C A.飞船的轨道半径　　　　　　　　　　　　 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期　　　　　　　　　　　　 D.行星的质量 34、(06重庆卷)25 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为B

A. B C.　　 D.

31、(05四川、陕西、贵州、云南、新疆、宁夏、甘肃、内蒙)22.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 AD

A．恒星质量与太阳质量之比　　 B．恒星密度与太阳密度之比

C．行星质量与地球质量之比　　 D．行星运行速度与地球公转速度之比

30、(05黑龙江、吉林、广西)21 已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用 这三个数据，可以估算出的物理量有　BD　　　　　　　　　　　　　　

A．月球的质量　　 　　　　 B．地球的质量

C．地球的半径　　　　 D．月球绕地球运行速度的大小