、
、
名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 
i=1，2，3.由题意知
相互独立，
(i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同)相互独立，
. 
19.(2009宁夏海南卷理)(本小题满分12分)
某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)。
(I)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
(II)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
表1：
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生产能力分组 |
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人数 |
4 |
8 |
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5 |
3 |
表2：
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生产能力分组 |
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人数 |
6 |
y |
36 |
18 |
(i)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)
(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
解：(Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均为
，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为
.
(Ⅱ)(i)由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.
故 
，得
，
，得
.
频率分布直方图如下
从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 .
(ii)
，
，
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 .
,
………12分
表示抽取的3名工人中男工人数，求
，
，
时，采用分类的方法，用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。
. ……………………12分
、6、
11取，则有
. 
的分布列为
.
，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.
为在A区中抽得的2个工厂，
为在B区中抽得的3个工厂，
为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：
种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有
，
还能组合5种，一共有11种。所以所求的概率为
．
. 
