6．(2009·北京文，6)“α＝”是“cos 2α＝”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 当α＝时，cos 2α＝cos＝；而当α＝－时，cos 2α＝cos＝，这说明当cos 2α＝时，α除外还可以取其他的值．所以“α＝”是“cos 2α＝”的充分而不必要条件．
答案 A
5．(2010·枣庄一模)集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x<a}，则“A⊆B”是“a>5”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 A＝{x|－4≤x≤4}，若A⊆B，则a>4，
a>4D⇒/a>5，但a>5⇒a>4.
故“A⊆B”是“a>5”的必要不充分条件．
答案 B
4．(2010·衡阳四校联考)已知A＝{x||x－1|≥1，x∈R}，B＝{x|log2x>1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的 ( )
解析 A＝{x|x≥2或x≤0}，B＝{x|x>2}，
x∈AD⇒/x∈B，但x∈B⇒x∈A.
3．(2008·广东文，8)命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”
的逆否命题是 ( )
A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
B．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
D．若loga2<0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
解析 由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga2≥0，则函数f(x)＝
logax(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．
2．(2009·浙江理，2)已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )
解析 当a>0且b>0时，一定有a+b>0且ab>0.反之，当a+b>0且ab>0时，一定有a>0，
b>0.故“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充要条件．
答案 C
1．(2009·重庆文，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
解析 原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．
12．(14分)(2010·揭阳模拟)已知二次函数f(x)＝ax2+x有最小值，不等式f(x)<0的解集为A.
(1)求集合A；
(2)设集合B＝{x||x+4|<a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．
解 (1)∵二次函数f(x)＝ax2+x有最小值，∴a>0.
∴解不等式f(x)＝ax2+x<0，得集合A＝.
(2)由B＝{x||x+4|<a}，解得B＝(－a－4，a－4)，
∵集合B是集合A的子集，
∴解得0<a≤－2.
§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
11．(13分)(2009·南阳调研)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx+m2－4≤0，x∈R，
m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
解 由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m+2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，∴ ∴m＝2.
(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m+2}，∵A⊆∁RB，
∴m－2>3或m+2<－1，即m>5或m<－3.
10．(13分)(2010·新乡阶段检测)已知全集为R，集合M＝{x||x|<2，x∈R}，P＝{x|x≥a}，并
且M?∁RP，求a的取值范围．
解 M＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}，∁RP＝{x|x<a}．
∵M?∁RP，∴由数轴知a≥2.
9．(2009·北京文，14)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A，且k+1∉A，
那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有
集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．
解析 由题意知，不含“孤立元”的集合有：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，
{6,7,8}，共有6个集合．
答案 6三、解答题(共40分)
