5. (2008·全国卷Ⅱ)如图5所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，B与斜面之间的动摩擦因数是　　　　　　　　　　　

(　)

A.tanα 　　　　　B.cotα　　　 　　　C．tanα 　　　　　D．cotα

解析：A、B两物体受到斜面的支持力均为mgcosα，所受滑动摩擦力分别为：F_fA＝μ_Amgcosα，F_fB＝μ_Bmgcosα，对整体受力分析结合平衡条件可得：2mgsinα＝μ_Amgcosα+μ_Bmgcosα，且μ_A＝2μ_B，解之得μ_B＝tanα，A项正确．

答案：A

4. (2009·北京高考)如图4所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则　　　　　　　　　 (　)

A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑

B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑

C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是2mgsinθ

D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是mgsinθ

　解析：对放在斜面上的滑块进行受力分析，当mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ时，滑块受力平衡，若先前静止，则滑块静止；若有向下的初速度，则做匀速运动．A中，μ＞tanθ，滑块静止在斜面上不会下滑；B中，滑块要加速下滑；C中，拉力沿斜面向上，滑动摩擦力向下，则拉力的大小为2mgsinθ；D中，滑块沿斜面向下匀速滑动，不需要外力作用．

答案：C

3.如图3所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态．若长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ₁，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ₂，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．μ₁Mg　 　　　　　　　　　　B．μ₁(m+M)g

C．μ₂mg 　　　　　　　　　　D．μ₁Mg+μ₂mg

解析：若长木板ab未动即地面对长木板ab的摩擦力为静摩擦力，由于P在长木板ab上滑动，即P对长木板ab的摩擦力大小为μ₂mg.由平衡条件可知地面对ab的静摩擦力大小为μ₂mg.即只有C正确．

答案：C

2.如图2所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A、B的质量之比m_A∶m_B等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．cosθ∶1　　　 　B．1∶cosθ

C．tanθ∶1　　　　　 　D．1∶sinθ

解析：对A、B受力分析可知m_Agcosθ＝m_Bg，则有m_A∶m_B＝1∶cosθ，B项正确．

答案：B

1．如图1所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数k的弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度内，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．L＝　 　　　　　　　　　B．L＜

C．L＝ 　　　　　　　　　　D．L＞

解析：拉A之前，A静止时，mg＝kx₁，弹簧的压缩量为x₁，当B刚要离开地面时，弹簧的伸长量为x₂，mg＝kx₂，所以A上升的距离为L＝x₁+x₂＝，故A正确．

答案：A

16．(12分)质量为m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M＝3.0 kg的长木板的右端，

木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板长L＝1.0 m．开始时两

者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F＝12 N，如图19所示，经一段时

间后撤去F.为使小滑块不掉下木板，试求：用水平恒力F作用的最长时间．(g取10 m/s²)

图19

解析：撤力前后木板先加速后减速，设加速过程的位移为x₁，加速度为a₁，加速运动的

时间为t₁；减速过程的位移为x₂，加速度为a₂，减速运动的时间为t₂.由牛顿第二定律得

撤力前：F－μ(m+M)g＝Ma₁

解得a₁＝ m/s²

撤力后：μ(m+M)g＝Ma₂

解得a₂＝ m/s²

x₁＝a₁t₁²，x₂＝a₂t₂²

为使小滑块不从木板上掉下，应满足x₁+x₂≤L

又a₁t₁＝a₂t₂

由以上各式可解得t₁≤1 s

即作用的最长时间为1 s.

答案：1 s

15．(14分)如图18(a)所示，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始

向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k

表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝

10 m/s²)

图18

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)比例系数k.

解析：(1)由图象知v＝0，a₀＝4 m/s²，得

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₀

μ＝＝＝0.25.

(2)由图象知v＝5 m/s，a＝0，得

mgsinθ－μF_N－kvcosθ＝0

F_N＝mgcosθ+kvsinθ

联立两式得

mg(sinθ－μcosθ)－kv(μsinθ+cosθ)＝0

k＝＝ kg/s

＝0.84 kg/s.

答案：(1)μ＝0.25　(2)k＝0.84 kg/s

　13．(10分)如图16所示，斜面体质量为M，倾角为θ，与水平面间的动　

　　 摩擦因数为μ，用细绳竖直悬挂一质量为m的小球静止在光滑斜面

　　 上，当烧断绳的瞬间，至少以多大的水平向右的力由静止拉动斜面

　　 体，小球才能做自由落体运动到地面？

解析：设小球自由落体运动到地面上，下落高度为h，

则斜面体至少水平向右运动的位移为：

x＝h·cotθ

对小球：h＝gt²

对斜面体：x＝at²

由以上三式解得：a＝gcotθ

以斜面体为研究对象有：F－μMg＝Ma

所以F＝μMg+Mgcotθ＝(μ+cotθ)Mg.

答案：(μ+cotθ)Mg

14．(12分)为了测量某住宅大楼每层的平均高度(层高)及电梯运行情况，甲、乙两位同学在

　　 一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验．质量为m＝50 kg的甲同学站在体重

　　 计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中，体重计示数随时间变化的情况，

　　 并作出了如图17所示的图象，已知t＝0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知

　　 该大楼共19层．g取10 m/s²，求：

图17

(1)电梯启动和制动的加速度大小．

(2)电梯上升的总高度及该大楼的层高．

解析：(1)由图可知，第3 s内电梯加速度

由F_N1－mg＝ma₁，可得：a₁＝2 m/s²

第30 s内电梯加速度

由mg－F_N2＝ma₂，可得a₂＝2 m/s².

(2)电梯上升的总高度

H＝a₁t₁²+a₂t₂²+a₁t₁·t_匀

＝×2×1² m+×2×1² m+2×1×26 m

＝54 m

故平均层高为h＝＝ m＝3 m.

答案：(1)2 m/s²　2 m/s²　(2)54 m　3 m

12．(13分)(2009·江苏高考)“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图13

　　 所示．

图13

(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图14所示．计时器打点

的时间间隔为0.02 s．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之

间的距离．该小车的加速度a＝______m/s².(结果保留两位有效数字)

图14

(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取

一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力

F的实验数据如下表：

请根据实验数据在图15中作出a－F的关系图象．

图15

(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点．请说明主要原因．

解析：(1)a＝＝ m/s²＝0.16 m/s²或a＝＝ m/s²

＝0.15 m/s².

(3)小车、砝码盘和砝码组成的系统所受合外力为砝码盘和砝码的总重力，而表中数据漏

计了砝码盘的重力，导致合力F的测量值小于真实值，a－F的图线不过原点．

答案：(1)0.16(0.15也算对)　(2)如下图所示

(3)未计入砝码盘的重力

11．(5分)如图12所示为“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验中用打点计　

　　 时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，

　　 相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，距离如图，单位是cm，小车的加速度是________m/s².

图12

解析：a的计算利用逐差法．

a＝

＝

＝

＝×10^－2m/s²

＝1.60 m/s²

答案：1.60