例1、为了科学地比较考核成绩,有些选拔性考试采用标准分来计算考生的考试分数,
即将考生考试的原始分数x转化为标准分数Z,转化关系式为
,其中
是这次考试所有考生成绩的平均数,s是这次考试所有考生成绩的标准差,Z为考生的标准分。转化后的分数可能是小数也可能是负数,再把标准分数转化为T分数,其转化公式为
某公司2008年年底对该公司10名中层干部进行综合考核,为了公平、公正、客观地反映每位中层领导的工作业绩,记分采用T分数,下面是原始数据:
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编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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成绩 |
81 |
91 |
80 |
86 |
79 |
79 |
90 |
98 |
81 |
85 |
请计算编号为8的领导的T分数。
分析:要顺利地解决即时定义数学问题,首先必须深入理解(新定义),将“定义”转化为常规问题(已有知识),使用已有知识来求解。本题实际是求平均数、方差与标准差的问题。
解:2008年年底该公司10名中层干部的平均成绩为:
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10名中层干部的成绩的方差为:
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所以10名中层干部的成绩的标准差为s=6,所有编号为8的领导的T分数为
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点评:解决本题首先熟悉题目已知条件涉及到的新运算公式,再结合所学知识解决。