5．在区间上的最大值是　　 　

典型例题

一 导数的概念与运算

例1：如果质点A按规律s=2t³运动，则在t=3 s时的瞬时速度为　　　　

变式：定义在D上的函数，如果满足：，常数，

都有≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.

(1)若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

例：求所给函数的导数：。

变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 　　　　　　

例2：已知函数.(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数在点处的切线的方程.

变式1：已知函数.

(1)求这个函数在点处的切线的方程；

(2)过原点作曲线y＝e^x的切线，求切线的方程.

变式2：函数y＝ax²+1的图象与直线y＝x相切，则a＝　

例3：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：

变式1：函数的一个单调递增区间是

变式2：已知函数

(1)若函数的单调递减区间是(-3，1)，则的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　.

(2)若函数在上是单调增函数，则的取值范围是　　　　　　　 　　　　　　　　.

例4：求函数的极值.

求函数在上的最大值与最小值..

变式1：已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：

(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值.

变式2：若函数，当时，函数极值，

(1)求函数的解析式；

(2)若函数有3个解，求实数的取值范围．

变式3：已知函数，对xÎ(－1，2)，不等式f(x)<c²恒成立，求c的取值范围。

实战训练

4．曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是　　　　　 　　　　　　。

3．过点(－1，0)作抛物线的切线，则其中一条切线为　　　　　　

2．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为　　　　　　　 　

1．求下列函数导数

(1)　 　　　　　　　(2)　

(3)　　　　　　　　 (4)y=　　　　　

3．最值：

一般地，在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。

①求函数ƒ在(a，b)内的极值；

②求函数ƒ在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；

③将函数ƒ 的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。

课前预习

2．极点与极值：

曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；

1．单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，

如果，则为增函数；　 如果，则为减函数；

如果在某区间内恒有，则为常数；

4．两个函数的和、差、积的求导法则

法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，

即： (

法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个

函数乘以第二个函数的导数，即：

若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：

法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=(v0)。

形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解--求导--回代。法则：y＇|= y＇| ·u＇|

导数应用

知识清单

3．几种常见函数的导数:

①　 ②　 ③;　 ④;

⑤⑥;　 ⑦;　 ⑧.