例3、由于受金融危机影响。大学生就业形式十分严峻,在某大学的2008届大学生人才招聘会上,有一家外企公司的招聘员告诉大学生赵明:“我们公司的收入水平很高,去年,在100名员工中,最高年收入达到了200万元,他们的年收入的平均数为4.5万元”,如果赵明希望获得年薪3.5万元,那么试问:
(1)你能否根据以上信息判断赵明是否可以成为此公司的一名高收入者?
(2)如果招聘员继续告诉赵明:“员工收入的变化范围是从1.5万元到200万元”,这个信息能否使赵明作出是否受聘的决定?为什么?
(3)如果招聘员继续给赵明提供了如下信息,员工收入的中间50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)变化范围是2万元到4万元,赵明又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定呢?
解析:(1)不能。因为平均收入4.5万元和最高收入200万元之间相差太大,说明高收入员工只占极少数。现在已知知道至少有一个人的收入为
万元,那么其他员工的收入之和为:
(万元),每个人平均只有约2.53万元,如果再有几个高收入者,那么初进公司的员工的收入将会更低。
(2)不能。因为极差为200-1.5=198.5(万元),只能反映数据变化的最大范围,却不能体现数据的具体分布情况,是否受聘于此公司还必须看工资中位数的大小。
(3)可以根据自身情况作出决定,这时根据题意可以确定有75%的员工工资在2万元以上,其中25%的员工工资在4万元以上,且收入的中位数大约是3万元。
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例2、今有两人进行射击比赛,其成绩(命中环数)按先后次序纪录。
甲、乙两人射击的成绩纪录如下:
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甲 |
9 |
6 |
7 |
6 |
2 |
7 |
7 |
9 |
8 |
9 |
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乙 |
2 |
4 |
6 |
8 |
7 |
7 |
8 |
9 |
9 |
10 |
赛后,甲、乙两人都说自己是胜者,争执不下,如果要你来评判和裁决这次比赛的结果,那么你将如何给出公正的评判?
解析:如何评判和裁决,要看比赛规则如何制定,为了分析的方便,先计算两人的统计指标。
甲、乙两人射击成绩的统计指标:
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平均数 |
方差 |
中位数 |
命中10环次数 |
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甲 |
7 |
4 |
7 |
0 |
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乙 |
7 |
5.4 |
7.5 |
1 |
规则1:平均环数和方差相结合,平均环数高者胜,如果平均环数相等,再看方差,方
差小者胜,这样甲胜;
规则2:平均环数与中位数结合。平均环数高者胜,如果平均环数相等,再看中位数,
乙的中位数大,这样乙胜;
规则3:平均环数与命中10环次数相结合。平均环数高者胜,如果平均环数相等,再看命中10环次数,乙命中10环次数多,这样乙胜。
以上规则都是以平均环数为第一标准,如果比赛就是看命中7环以上或10环的次数,就不需要先看平均环数。
点评:为了研究两人比赛成绩的好坏,需要比较平均数和标准差(或方差),在一些实际问题时,若平均数不同,可直接应用平均数比较优劣;若平均数相同,则要由标准差研究其与平均数的偏离程度。若方差小,说明成绩稳定、效果好。