3.导数的应用:

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

为增函数的关系。

能推出为增函数,但反之不一定。如函数上单调递增,但,∴为增函数的充分不必要条件。

时,为增函数的关系。

若将的根作为分界点,因为规定,即抠去了分界点,此时为增函数,就一定有。∴当时,为增函数的充分必要条件。

为增函数的关系。

为增函数,一定可以推出,但反之不一定,因为,即为。当函数在某个区间内恒有,则为常数,函数不具有单调性。∴为增函数的必要不充分条件。

函数的单调性是函数一条重要性质,也是高中阶段研究的重点,我们一定要把握好以上三个关系,用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题,都一律用开区间作为单调区间,避免讨论以上问题,也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题,要谨慎处理。

㈣单调区间的求解过程,已知  (1)分析 的定义域;(2)求导数 (3)解不等式,解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式,解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系,才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析,前提条件都是函数在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注意:极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。

  f/(x0)=0不能得到当x=x0时,函数有极值。

但是,当x=x0时,函数有极值 f/(x0)=0

判断极值,还需结合函数的单调性说明。

 0  436933  436941  436947  436951  436957  436959  436963  436969  436971  436977  436983  436987  436989  436993  436999  437001  437007  437011  437013  437017  437019  437023  437025  437027  437028  437029  437031  437032  437033  437035  437037  437041  437043  437047  437049  437053  437059  437061  437067  437071  437073  437077  437083  437089  437091  437097  437101  437103  437109  437113  437119  437127  447090 

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