8、设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为_________。

7、若，则方程的解的个数是___________个。

6、曲线与直线有两个交点时，实数a的取值范围是(　　 )

A. 　　　　　 　　　　　　 B.

C. 　　　 　　　　　　 　　 D.

5、抛物线到直线距离最近的点的坐标为(　　 )

A. 　　　 B. 　　　　 C. 　　　 D.

4、若AB为抛物线()的焦点弦，是抛物线的准线，则以AB为直径的圆与的公共点的个数是(　　 )

A. 0　　　　 B. 1　　　　　 C. 2　　　　　　 D. 0或1或2

3、已知、是抛物线上两点，为原点，若，且的重心恰为抛物线的焦点，则的直线方程为(　　 )

A. 　　　B. 　　　　C. 　　　　　D.

2、过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(，)，B(，)，若，则AB的中点C到抛物线准线的距离为(　　 )

A. 5　　　　 B. 4　　　　　 C. 3 　　　　　　　D. 2

1、设双曲线 的左准线与 轴的交点是 ，则过点 与双曲线 有且只有一个交点的直线共有( 　　)

A. 2条　　　 B. 3条　　　　 C. 4条　　　　　　　 D. 无数条

6、过椭圆(a>b>0)左焦点的焦点弦为AB，则，过右焦点的弦；

[典型例题]

例1. 已知椭圆 及直线 .

(1)当 为何值时，直线与椭圆有公共点？

(2)若直线被椭圆截得的弦长为 ，求直线的方程.

分析：直线与椭圆有公共点，等价于它们的方程组成的方程组有解. 因此，只须考虑方程组消元后所得的一元二次方程的根的判别式. 已知弦长，由弦长公式就可求出 .

解：(1)把直线方程 代入椭圆方程 得

，即 .

，

解得 .

(2)设直线与椭圆的两个交点的横坐标为 ， ，

由(1)得， .

根据弦长公式得

.

解得 .

因此，所求直线的方程为 .

说明：处理有关直线与椭圆的位置关系问题及有关弦长问题，采用的方法与处理直线和圆的有所区别. 这里解决直线与椭圆的交点问题，一般考虑判别式 ；解决弦长问题，一般应用弦长公式. 用弦长公式，若能合理运用韦达定理(即根与系数的关系)，可大大简化运算过程.

例2. 直线 与双曲线 相交于 、 两点. 当 为何值时，以 为直径的圆经过坐标原点.

解：由方程组： 得

因为直线与双曲线交于 、 两点 ∴

解得 .

设 ， ，则： ， ，

而以 为直径的圆过原点，则 ，

∴ .

.

于是 ，

即 .

解得 满足条件.

故当 时，以 为直径的圆过原点.

例3. 斜率为1的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于两点 、 ，求线段 的长。

解：由抛物线的标准方程可知，焦点 ，准线方程 .

由题设，直线 的方程为： .

代入抛物线方程 ，整理得： .

解法一：解上述方程得： ，

分别代入直线方程得： 　

即 坐标分别为 、 .

解法二：设 ， ，则： 　

=8

解法三：设 、 B(x₂，y₂). 由抛物线定义可知， 等于点 到准线 的距离 .

即

同理

点拨：(1)解法一利用传统的基本方法求出 两点坐标，再利用两点间距离公式求出 的长。解法二没有利用直线求出 坐标。而是利用韦达定理找到 与 的关系，利用直线截二次曲线的弦长公式 求得，这是典型的设而不求思想方法比解法一先进，解法三充分利用抛物线的定义，把过焦点的这一特殊的弦分成两个半径的和，转化为准线的距离，这是思维质的飞跃。

　　 (2)抛物线 上一点 到焦点 的距离 这就是抛物线的焦半径公式。焦点弦长

例4. 若直线 与抛物线 交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程.

分析：由直线与抛物线相交利用韦达定理列出k的方程求解. 另由于已知与直线斜率及弦中点坐标有关，故也可利用“作差法”求k.

解法一：设 、 ，则由：

可得：

∵直线与抛物线相交，

且 ，则

∵AB中点横坐标为：

解得： 或 (舍去)

故所求直线方程为：

解法二：设 、 ，则有

两式作差解： ，

即

故 或 (舍去)

则所求直线方程为：

例5. (1)设抛物线 被直线 截得的弦长为 ，求k值.

(2)以(1)中的弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当三角形的面积为9时，求P点坐标.

分析：(1)题可利用弦长公式求k，(2)题可利用面积求高，再用点到直线距离求P点坐标.

解：(1)由 得：

设直线与抛物线交于 与 两点. 则有：

，即

(2) ，底边长为 ，

∴三角形高

∵点P在x轴上，∴设P点坐标是

则点P到直线 的距离就等于h，即

或 ，

即所求P点坐标是(－1，0)或(5，0).

[模拟试题]

5、抛物线y²=2px(p>0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB，A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),则有如下结论：(1)＝x₁+x₂+p;(2)y₁y₂=－p²，x₁x₂=;