21．(本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第小题7分)

　如图，A、B为半椭圆的两个顶点，F为上焦点，将半椭圆和线段AB合在一起称为曲线C.

(1)求∆ABF的外接圆圆心；

(2)过焦点F的直线L与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|＝2，求所有满足条件的直线L；

(3)对于一般的封闭曲线，曲线上任意两点距离的最大值称为该曲线的“直径”.如圆的“直径”就是通常的直径，椭圆的“直径”就是长轴的长.求该曲线C的“直径”.

20．(本题满分16分,本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分,第3小题满分8分)

已知双曲线的两个焦点为在双曲线C上.

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知 Q (0,2)，为双曲线C上的动点，点满足求动点的轨迹方程；

(3) 过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,记O为坐标原点，若△OEF的面积为求直线l的方程.

19．(本题满分14分,本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分)

已知以第二象限内点为圆心的圆经过点 和 ，半径为.

(1)求圆的方程；

(2)设点在圆上，试问使△的面积等于8的点共有几个？证明你的结论.

18．(本题满分14分,本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分)

已知是复数，均为实数(为虚数单位)，

(1)求复数;

(2)求一个以为根的实系数一元二次方程.

17．(本题满分12分,本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分)

如图，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是D₁C₁上的一点且EC₁=3D₁ E，

(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的大小；

(2)求异面直线BE与CD所成角的大小.(以上结果均用反三角函数表示)

16. 设a, bÎR, ab≠0，那么，直线 ax-y+b=0和曲线 bx²+ay²=ab 的图形是　 [ 　　] 　　　 　　A　　　　 　　　　　B　　　　　 　　　C　　　　 　　　　D

15. 平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [ 　　]

A．一个圆　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　B．双曲线的一支

C．一个椭圆　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　D．一条直线

14.已知，且为虚数单位，则的最大值是　　　 [ 　　]

A.4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.5　　　　　

C.6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.7

个结论，其中有且只有一个结论是正确的)

13. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的　 [ 　　]

A.充分而不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

12.类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径, 当且仅当这条直线和这

个圆恰有一个公共点”　 .给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题　 　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .