太阳大，地球小，太阳带着地球跑；地球大，月球小，地球带着月亮跑。”重温儿时的童谣，回答9---10题：

9、童谣中出现的天体，按照先后顺序排列正确的是(　)　　　　　　　　　　

A、恒星、行星、卫星　　　 B、星云、恒星、行星　　

C、恒星、行星、小行星　　 D、恒星、小行星、流星体

10、童谣中涉及的天体系统共有(　)

A、一级　　　 　　B、二级 　　　C、三级　 　　D、四级

8、经过甲、乙、丙、丁四地所绘制成的剖面图，最可能的是　 B

7、下图中的圆表示某一纬线圈，箭头表示地球自转方向。若A地的经度为20°W，则B地的经度为　

A、170 °E　 　 B、170 °W

　　 C、130°E　　 　 D、130°W

下图为北半球中纬度某地区的等高线地形图

2、在一幅6月22日光照图上，有甲、乙两地都位于北半球。太阳在同一时刻位于甲、乙上中天时测得甲地太阳高度角为60°，乙地太阳高度角为36°，甲乙两地在图上的球面距离是44.4厘米(不考虑地形因素)，则该图的比例尺为(　 ) 　A、1：2400000　　　　　　　　　　 B、图上一厘米代表实际距离30千米 　C、六十万分之一　 　　　　　　　　 D、1：6000000 3、某点以东为西半球，以西为东半球，以北一年内有两次太阳直射现象，以南为温带地区，这点的地理以经纬度是(　 ) 　A、(180 °，23°26 ′N)　 　　　　　 B、(160°E，23°26 ′S) 　C、(20°W，23°26 ′S)　　　　　　 D、(0°，23°26 ′N) 4、在甲乙两张图幅大小相同的地图上，某两地在地图上的距离分别为8厘米、4厘米，这说明(　 ) 　A、甲图表示的实际地域范围比乙图广 　　 B、进行工程建设选用乙图更为实用 　C、甲图的比例尺比乙图小 　　　　　 D、甲图所表示的地理事物比乙图更详细 某飞行员驾机从A机场(30°N，120°E)起飞，为了经济省时，飞机必须沿最短航线飞往B机场(35°S，60°W)执行任务。据此回答5－6题

5、飞机的航向应为(　　 )

　A、一直向东南　 B、一直向西北　C、先向北后向南　 D、先向南后向北

6、最短航程为(　　 )

　 A、175×111 Km　　 B、185×111 Km　　　 C、65×111Km　 　　 D、155×111Km

1、一批考察队员在北极点考察结束后，又往正南的甲地考察，然后回到位于正西的乙地宿营，已知北极点离甲地1500米，甲地离乙地2500米；则乙地应在北极点的：(　 ) 　A、西南1500米　 　　　　 B、正南2500米　 　　

　　 C、东南1500米　 　　 　D、正南1500米

2．为了实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论，既可以变换问题的内部结构，又可以变换问题的外部形式，既可以从代数的角度去认识问题，又可以从几何的角度去解决问题。

1．熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。

例1．某厂2001年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂方正在改造建设，元月份投入资金建设恰好与元月的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建设资金又恰好与12月的生产利润相同，问全年总利润m与全年总投入N的大小关系是　　　　　　　 (　 )

A. m>N　　　 　B. m<N　　 　　C.m=N　　 　　D.无法确定

[分析]每月的利润组成一个等差数列{a_n}，且公差d＞0，每月的投资额组成一个等比数列{b_n}，且公比q＞1。，且，比较与的大小。

若直接求和，很难比较出其大小，但注意到等差数列的通项公式a_n=a₁+(n-1)d是关于n的一次函数，其图象是一条直线上的一些点列。等比数列的通项公式b_n=a₁q^n-1是关于n的指数函数，其图象是指数函数上的一些点列。

在同一坐标系中画出图象，直观地可以看出a_i≥b_i 　则＞，即m＞N。

[点评]把一个原本是求和的问题，退化到各项的逐一比较大小，而一次函数、指数函数的图象又是每个学生所熟悉的。在对问题的化归过程中进一步挖掘了问题的内涵，通过对问题的反思、再加工后，使问题直观、形象，使解答更清新。

例2．如果，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=l，PA，BC的公垂线ED=h．求证三棱锥P-ABC的体积．

分析：如视P为顶点，△ABC为底面，则无论是S_△ABC以及高h都不好求．如果观察图形，换个角度看问题，创造条件去应用三棱锥体积公式，则可走出困境．

解：如图，连结EB，EC，由PA⊥BC，PA⊥ED，ED∩BC=E，可得PA⊥面ECD．这样，截面ECD将原三棱锥切割成两个分别以ECD为底面，以PE、AE为高的小三棱锥，而它们的底面积相等，高相加等于PE+AE=PA=l，所以

V_P－ABC=V_P－ECD+V_A－ECD=S_△ECD•AE+S_△ECD•PE=S_△ECD •PA=•BC·ED·PA=． 　 评注：辅助截面ECD的添设使问题转化为已知问题迎刃而解．

例3．在的展开式中x的系数为( )．

(A)160　　 　　　　(B)240　　　　　　　 (C)360　　　　　 (D)800

分析与解：本题要求展开式中x的系数，而我们只学习过多项式乘法法则及二项展开式定理，因此，就要把对x系数的计算用上述两种思路进行转化：

思路1：直接运用多项式乘法法则和两个基本原理求解，则展开式是一个关于x的10次多项式， =(x²+3x+2) (x²+3x+2) (x²+3x+2) (x²+3x+2) (x²+3x+2)，它的展开式中的一次项只能从5个括号中的一个中选取一次项3x并在其余四个括号中均选 择常数项2相乘得到，故为·(3x)··2⁴=5×3×16x=240x，所以应选(B)．

思路2 利用二项式定理把三项式乘幂转化为二项式定理再进行计算，∵x²+3x+2=x²+ (3x+2)=(x²+2)+3x=(x²+3x)+2=(x+1)(x+2)=(1+x)(2+x)，∴这条思路下又有四种不同的化归与转化方法．①如利用x²+3x+2=x²+(3x+2)转化，可以发现只有(3x+2)⁵中会有x项，即(3x)·2⁴=240x，故选(B)；②如利用x²+3x+2= (x²+2)+3x进行转化，则只 (x²+2) ⁴·3x中含有x一次项，即·3x·C₄⁴·2⁴=240x；③如利用x2+3x+2=(x2+3x)+2进行转化，就只有·(x²+3x)·2⁴中会有x项，即240x；④如选择x²+3x+2=(1+x)(2+x)进行转化，=×展开式中的一次项x只能由(1+x)⁵中的一次项乘以(2+x)⁵展开式中的常数项加上(2+x)⁵展开式中的一次项乘以(1+x)⁵展开式中的常数项后得到，即为x·2⁵+•2⁴•x••1⁵=160x+80x=240x，故选(B)．　

评注：化归与转化的意识帮我们把未知转化为已知。

例4．若不等式对一切均成立，试求实数的取值范围。

解：　　　

令，则要使它对均有，只要有

　　　　 或。

点评：在有几个变量的问题中，常常有一个变元处于主要地位，我们称之为主元，由于思维定势的影响，在解决这类问题时，我们总是紧紧抓住主元不放，这在很多情况下是正确的。但在某些特定条件下，此路往往不通，这时若能变更主元，转移变元在问题中的地位，就能使问题迎刃而解。本题中，若视x为主元来处理，既繁且易出错，实行主元的转化，使问题变成关于p的一次不等式，使问题实现了从高维向低维转化，解题简单易行。

4．化归与转化应遵循的基本原则：

(1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。

(2)简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。

(3)和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律。

(4)直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。

(5)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。

3．转化有等价转化和非等价转化。等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证。