5．逆向思维法解决物理问题

[例5]一物体以某一初速度在粗糙平面上做匀减速直线运动,最后停下来，若此物体在最初5秒和最后5秒经过的路程之比为11:5。则此物体一共运行了多少时间？

4. 全过程应用动量守恒、能量守恒

[例4]如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A₁和A₂，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度v₀撞击杆A₁的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A₂初始位置相距为S。求：

⑴回路内感应电流的最大值；

⑵整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量。

3. 全过程应用动能定理

[例3]物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面进入沙坑深h处停止(如图)．求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？

2. 全过程应用动量定理

[例2] 质量为60kg的建筑工人，不慎从空中跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来。已知安全带原长5m，缓冲时间为1.2s，则安全带对工人的平均冲力是多少？(g=10m/s²)

1. 全过程应用运动学公式

[例1] 汽球以10m/s的速度匀速上升，当上升到120m高度时，有一小金属球从汽球上脱离。求小球自脱离汽球到着地需多长时间？(小球下落的加速度g=10m/s²)

(二)逆向思维法

所谓“逆向思维”，简单来说就是“倒过来想一想”．这种方法用于解物理题，特别是某些难题，很有好处．下面通过去年高考物理试卷中的几道题的解法分析，谈谈逆向思维解题法的应用的几种情况

(一)全过程法

全过程法又称为过程整体法，它是相对于程序法而言的。它是将研究对象所经历的各个不同物理过程合并成一个整体过程来研究分析。经全过程整体分析后，可以对全过程一步列式求解。这样减少了解题步骤，减少了所列的方程数，大大简化了解题过程，使多过程的综合题的求解变的简捷方便。

动能定理、动量定理都是状态变化的定理，过程量等于状态量的变化。状态量的变化只取决于始末状态，不涉及中间状态。同样，机械能守恒定律、动量守恒定律是状态量守恒定律，只要全过程符合守恒条件，就有初状态的状态量和末状态的状态量守恒，也不必考虑中间状态量。因此，对有关状态量的计算，只要各过程遵循上述定理、定律，就有可能将几个过程合并起来，用全过程都适用的物理规一次列出方程，直接求得结果。

9.如图甲所示，一静止的带电粒子q，质量为m(不计重力)，从P点经电场E加速，经A点进入中间磁场B，B方向垂直纸面向里，再穿过中间磁场进入右边足够大的空间磁场B′(B′=B)，B′方向垂直于纸面向外，然后能够按某一路径再由A返回电场并回到出发点P，然后再重复前述过程．已知l为P到A的距离，求中间磁场的宽度d和粒子运动的周期．(虚线表示磁场的分界线)

例题解析：

例1.[解析]　 力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高

点与最低点的对称性来求解，会简单得多。

(1)最高点与最低点有相同大小的回复力，只是方向相反，这里回复力是合外力。

在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F，方向竖直

向上；当到达最高点时，系统受到的合外力也应为F，方向竖直向下，A受到的合

外力为F，方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为mg -

(2)力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称

性。最高点时A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时回复力向下，大小为

mg.那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一

小题的分析，此时回复力为F ，这就是说F＝mg．则F ＝2mg．因此，使A、

B 不分离的条件是F≤2mg．

例2.由于从a点以相同的初动能沿不同方向抛出的小球到达圆周上的各点时，其中到达c点的小球动能最大，因此过c点的切线一定是等势线，由此可以确定电场线的方向，至于从a点垂直于电场线抛出的小球可按类平抛运动处理．　

(1)用对称性判断电场的方向：由题设条件，在圆周平面内，从a点以相同的动能向不同方向抛出带正电的小球，小球会经过圆周上不同的点，且以经过c点时小球的动能最大，可知，电场线平行于圆平面．又根据动能定理，电场力对到达c点的小球做功最多，为qU_ac．因此U_ac最大，即c点的电势比圆周上任何一点的电势都低．又因为圆周平面处于匀强电场中，故连接Oc，圆周上各点的电势对于Oc对称(或作过c点且与圆周相切的线cf是等势线)，Oc方向即为电场方向(如图乙所示)，它与直径ab的夹角为60⁰． (2)小球在匀强电场中做类平抛运动．小球沿垂直于电场方向抛出，设其初速度为v₀，小球质量为m．在垂直于电场线方向，有：

　　 x ＝v₀t　　 ①

　　 在沿电场线方向，有y ＝at ²　 　②

　　 由图中几何关系可得：

　　 x ＝Rcos30⁰　　 ③

　　 y ＝R(1十cos60⁰)　　 ④

　　 且：a =　　 ⑤

　　 将③、④、⑤式代入①、②两式解得：v₀²＝

所以初动能：E_k0＝mv₀² =．

例3.本题的关键在于头脑中要建立粒子运动的对称图景．其运动图景(最基本)可分为两类，第一类由图7-2所示．

　　　　　 第二类由图7-3所示，粒子运动半径为R’

例4.由题可知，MN上有感应电动势，这种感应电动势无法直接计算，但如果注意MN的长为r，结合题意，可虚构两根与MN完全相同的金属棒与MN棒一起刚好构成圆的内接正三角形，如图乙所示；

　 由法拉第电磁感应定律，这一回路中的感应电动势

E ＝＝.S ＝ kr²

由对称性可知，MN上的感应电动势是整个回路中电动势的，

所以：　 　E_MN＝E ＝kr²

8．设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V／m，磁感应强度的大小B=0.15T．今有一个带负电的质点以u=20 m／s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向．(角度可用反三角函数表示)

7.如图所示为一块很大的接地导体板，在与导体板相距为d的A处放有带电量为-q的点电荷．(1)试求板上感应电荷在导体内P点产生的电场强度；

(2)试求感应电荷在导体外P′点产生的电场强度(P与P′点对导体板右表面是对称的)；

(3)在本题情形，试分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直；

(4)试求导体上的感应电荷对点电荷-q的作用力．