4．从底角为的斜面顶端，以初速度v₀水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜面足够长，如图所示，则小球抛出后，离开斜面的最大距离H为多少？

3．如图所示，倾角为的斜面上方有一点O，在O点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点的时间最短．求该直轨道与竖直方向的夹角．

1．(　　　 )竖直向上的物体，初速与返回原地时的末速度大小之比为k，若在运动过程中空气阻力大小不变，则空气阻力与重力的大小之比为

A．k　　　 B．1/k　　　 C．(k²-1)/( k²+1)　　 D．(k²+1)/( k²-1)　　　

(　　 )2．电容器C₁、C₂和可变电阻器R₁、R₂以及电源ε连接成如图所示的电路．当R₁的滑动触头在图示位置时，C₁、C₂的电量相等．要使C₁的电量大于C₂的电量，应

A．增大R₂　　　 　　 　　　　　　　　B．减小R₂　　　

C．将R₁的滑动触头向A端移动　　 D．将R₁的滑动触头向B端滑动　　　

4．函数求极值法

高考中对运用数学工具解决物理问题的要求越来越高，其中运用函数知识解决极值问题是常常遇到的．数学上求极值的方法通常有：利用二次函数求极值、利用不等式求极值、利用判别式求极值、利用三角函数求极值等．

[例4]巡航快艇A从港口P出发拦截正以速度V_B沿直线MN航行的船B，港口P与B船航线MN的垂直距离为a，A艇启航时B船离港口的距离为b(b>a)，如图所示．如果略去A艇启动时的加速过程，认为它始终做匀速运动，试求A艇能拦住B船所需的最小速率．

[例5]如图所示，一辆有四分之一圆弧的小车停在不光滑的水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车的顶端无摩擦滑下，且小车始终保持静止状态.试分析：当小球运动到什么位置时，地面对小车的静摩擦力最大?最大值为多少?

例6. 如图所示，电源电动势E=12 V，内阻r=0.5，R_l=2，R₂=3，滑动变阻器的总电阻Ro=5，试分析：在滑动片K从a端移至b端的过程中，电流表A的示数如何变化?

强化训练

3．特殊值法

有些问题直接计算可能非常繁琐，但由于物理过程变化的有规律性，此时若取一个特殊值代入，得到的结论也应该是满足的，这种方法尤其适用于选择题的快速求解．

[例3]如图所示，质量为M的气球载有质量为m的沙袋，以加速度a上升，当将体积可忽略的沙袋抛出后，气球上升的加速度将变为(　　)

A.　 　　　B.　

C． 　　　　　D．

2．极端过程法

有些问题，对一般的过程分析求解难度很大，甚至中学阶段暂时无法求出，可以把研究过程推向极端情况来加以考察分析，往往能很快得出结论．

[例2]两个光滑斜面，高度和斜面的总长度都相等，如图所示，两个相同的小球，同时由两个斜面顶端由静止开始释放，不计拐角处能量损失，则两球谁先到达底端？

1．极端值法

对于所考虑的物理问题，从它所能取的最大值或最小值方面进行分析，将最大值或最小值代入相应的表达式，从而得到所需的结论．

[例1]如图所示，电源内阻不能忽略，R₁＝10Ω，R₂＝8Ω，当开关扳到位置1时，电流表的示数为0.2A；当开关扳到位置2时，电流表的示数可能是(　　)

A．0.27A　　　　　 　B．0.24A　

　C．0.21A　　　　　 D．0.18A

通常情况下，由于物理问题涉及的因素众多、过程复杂，很难直接把握其变化规律进而对其做出准确的判断．但我们若将问题推到极端状态、极端条件或特殊状态下进行分析，却可以很快得出结论．像这样将问题从一般状态推到特殊状态进行分析处理的解题方法就是极端法．极端法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极端法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确．

用极端法分析问题，关键在于是将问题推向什么极端，采用什么方法处理．具体来说，首先要求待分析的问题有“极端”的存在，然后从极端状态出发，回过头来再去分析待分析问题的变化规律．其实质是将物理过程的变化推到极端，使其变化关系变得明显，以实现对问题的快速判断．通常可采用极端值、极端过程、特殊值、函数求极值等方法．

12．一物体作竖直上抛运动，经过高度为1.8m的窗户历时0.2s，则此物体上升到最高点与窗户上端的距离是多少？(取g=10m/s²)

例题解析：

[例1][解析]由于小球脱离汽球后，先做竖直上抛运动再做自由落体运动，就全过程说是做匀变速直线运动，所以设小球在空中运动的总时间为t，若规定竖直向上的方向为正，则小球的位移s=-120m,v₀=10m/s,a=-10m/s²，由代入数据，解得t=6s。

[例2][解析]人跌落后在重力作用下做自由落体运动，绳拉直后又受安全带的作用，在重力和弹力共同作用下做变速直线运动，某瞬时速度变为零。

由得自由落体时间：

设安全带对工人的平均冲力为F，对人下落的全过程应用动量定理得：

代入数据，解得F=1100N

[例3][解析]解法1：分段列式法．

选物体为研究对象，先研究自由落体过程，只有重力做功，设物体的质量为m，落到沙坑表面时速度为v，根据动能定理有：

mgH＝mv²－0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

再研究物体在沙坑中的运动过程，重力做正功，阻力F_f做负功，根据动能定理有

mgh－F_f h＝0－mv²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②两式解得

解法2：全程列式法

研究物体运动的全过程，据动能定理有：

mg(H+h)－F_f h＝0

解得：＝

点评：若物体的运动过程包含几个不同的物理过程，用动能定理解题时可以分段列方程，然后联立求解．也可以视全过程为一整体列方程求解．当既能用“分段法”求解，又能用“全程法”求解时，一般来说，全程法比分段法简捷．

[例4][解析]⑴对小球和杆A₁组成的系统，由动量守恒定律得：

　　 　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　　 又　 s＝vt　　　　　　　　 　　 ②

　　　　　　　　　　 　　　 　　 ③

　　　 ①②③三式联立解得： 　 ④

　　　 回路内感应电动势的最大值　 E＝BLv₁　　　　　 ⑤

　　　 回路内感应电流的最大值　　 　　　　　⑥

　　④⑤⑥三式联立解得：

⑵两棒组成的系统，对它们从开始作用到达到共同速度的全过程由动量守恒定律得：

　mv₁＝2mv₂

　 由能量守恒定律，整个运动过程中感应电流最多产生热量为：

[例5][解析]若依据匀变速运动规律列式，将会出现总时间t比前后两个5秒的和10秒是大还是小的问题：若t>10s将时间分为前5秒和后5秒与中间的时间t₂，经复杂运算得t₂=-2秒再得出t=8秒的结论。若用逆向的初速度为零的匀加速运动处理，将会简便的多。

视为反向的初速度为零的加速直线运动

则最后5秒通过的路程：

最初5秒通过的路程：　

有题中已知的条件：s₁:s₂=11:5　 得

(10t-25):25=11:25

11．一个质量为的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数。从开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。取10m/s²。