2． 用适量的原料经玻璃熔炉反应后制取的普通玻璃中，含钠9.6%，含钙8.4%，含硅35.1%。习惯上可用下列哪个化学式来表示该玻璃的组成(　 )

A．Na₂O·CaO·SiO₂　　　　　 　　　B．2Na·CaO·6SiO₂

C．Na₂O·CaO·6SiO₂　　　　　　　 D．Na₂O·CaO·5SiO₂

1．1985年，科学家发现了一种新的单质碳系列-碳笼，其中最丰富的是C₆₀。根据其结构特点，科学家称之为“足球烯”，这是一种分子晶体。据此推测下列说法中不正确的是(　 )

A．金刚石、石墨、足球烯都是碳的同素异形体　 B．一定条件下，足球烯可发生加成反应

C．石墨、足球烯均可作为高温条件下的润滑材料

D．足球烯在苯中的溶解度比在酒精中的溶解度大

1若tanAtanB＝tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值为(　　 )

2已知α+β＝kπ－(k∈Z)则(1－tanα)(1－tanβ)的值为(　　 )

A－1　　　 　　　　B1　　 　　　　　　　C－2　　　 　　　　D2

3若a＝tan100°，b＝tan25°，c＝tan55°，则a、b、c之间的关系是(　　 )

Aa+b+c＝abc　　　　　　　　　　 Bab+bc+ca＝1

Cab+bc+ca＝a+b+c　　　　　 Dab+bc+ca＝a²+b²+c²

4tan10°+tan35°+tan10°tan35°＝　　　　　　　　　　

5＝　　　　　　　　　　　　　　　

6(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)(1+tan45°)＝　　　　

例1 在斜三角形△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC　

证一：在△ABC中，∵A+B+C=p　　　 ∴A+B=p-C

从而有　 tan(A+B)=tan(p-C)　　 即：

∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC

即：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

　　　　 证二：左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(p-C) (1-tanAtanB) +tanC

　　　　　　　　 =-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边

例2　 求(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)

解： (1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°

　　　　　 =1+tan45°(1- tan1°tan44°)+ tan1°tan44°=2

　同理：(1+tan2°)(1+tan43°)=2　　 (1+tan3°)(1+tan42°)=2　　 ……

　　　　 ∴原式=2²²

例3　 已知tanq和是方程 的两个根，

证明：p-q+1=0

　 证：由韦达定理：tanq+=-p ，tanq•=q

　　　 ∴

　　　　 ∴p-q+1=0

例4　 已知tana=，tan(-b)=(tanatanb+m),又a,b都是钝角，求a+b的值

　解：∵两式作差，得：tana+tanb=(1-tanatanb)

　　 即 　　　　∴　　　

　又　 a,b都是钝角　　　 ∴p<a+b<2p　　　 　∴a+b

　 　例5　 已知tana，tanb是关于x的一元二次方程x²+px+2=0的两实根，求的值

　 解：∵

　　　　 tana，tanb是方程x²+px+2=0的两实根

　　　 ∴　　　 ∴

　　 例6　 求的值

　　　　 解：原式=

　　　　　　　　 =

1．两角和与差的正、余弦公式

20、过点P(2,1)作直线l分别交x、y轴正半轴于A，B两点.

(1)当ΔAOB面积为时，求直线l的方程;x+y-3=0或x+4y-6=0

(2)当ΔAOB面积最小时，求直线l的方程. x+2y-4=0

解：(1) 由题意可设直线l的方程为(a>0,b>0)

由已知可得解得或

所以直线l的方程为x+y-3=0或x+4y-6=0

(2) 由题意可设直线l的方程为(a>0,b>0)

因为直线l过点P(2,1)，所以有

因为a>0,b>0，所以

即ab，当且仅当即a=4，b=2时取“＝”

此时SΔAOB取得最小值4，

直线l的方程为x+2y-4=0。

19、如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝a，E是PD的中点。

(1)求证：PB∥平面AEC；

(2)求证：平面PDC⊥平面AEC；

(3)求点B到平面PDC的距离。a

证明(1)连结BD交AC于0连结OE，可证得OE∥PB，故PB∥平面AEC

(2)PA⊥平面ABCD， PA⊥CD，

底面是正方形，AD⊥CD

CD⊥平面PAD

　CD⊥AE

又 PA＝AD，E是PD的中点，

　AE⊥PD

　AE⊥平面PDC，故平面PDC⊥平面AEC

解(3)底面是正方形

　AB∥CD， AB∥平面PDC

点B到平面PDC的距离即为点A到平面PDC的距离，

由(2)知AE⊥平面PDC

所以AE为点B到平面PDC的距离，

PA⊥平面ABCD， PA⊥AD，

在RtΔPAD中，PA＝AD，E是PD的中点，

所以AE＝a，

故点B到平面PDC的距离为a。

18、已知直线：．

(1)若直线的倾斜角为锐角，求m的取值范围；

(2)求证：不论m为何值时，直线必过某一定点，并求出定点的坐标。(9，-4)

解：(1)因为直线的倾斜角为锐角，

所以直线的斜率k＞0

又直线的方程，

所以k＝即＞0，解得<m<1

(2)直线的方程可化为

(x+2y-1)m-x-y+5=0

不论m为何值时，直线过定点即为直线x+2y-1＝0与直线-x-y+5＝0的交点。

解方程组可得定点为(9，-4)。

17、已知直线：x-y+1=0，直线经过点A(1，2)，求满足下列条件的直线的方程。

(1)直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍；

(2)直线的倾斜角正弦值为。3x-4y+5=0或3x+4y-11=0

解(1)因为直线的方程为x-y+1=0，

所以直线的斜率为，倾斜角的60⁰

故直线的倾斜角为120⁰，斜率为-

又直线经过点A(1，2)

所以方程为y-2=-(x-1)即为x+y-2-=0

(2)设直线的倾斜角为，则sin＝

因为∈，所以cos=±,tan=±

直线经过点A(1，2)

故方程为3x-4y+5=0或3x+4y-11=0。

16、已知PA⊥平面ABC, AB是⊙O的直径, C是⊙O上的任一点. 求证: BC⊥PC .

简证：PA⊥平面ABC

　PA⊥BC

又 AB是⊙O的直径, C是⊙O上的任一点

　AC⊥BC

　BC⊥平面PAC

故BC⊥PC。