7．经纬度及球面距离
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线段AP的长
∠AOP的弧度数 大圆劣弧AP的长
⑴理解并掌握棱柱的定义及相关概念是学好这部分知识的关键，要明确“棱柱 直棱柱 正棱柱”这一系列中各类几何体的内在联系和区别。
⑵平行六面体是棱柱中的一类重要的几何体，要理解并掌握“平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体”这一系列中各类几何体的内在联系和区别。
]，直线与平面所成的角θ∈
，二面角的大小，可用它们的平面角来度量，其平面角θ∈
0，π
．
.例1．已知
，求(1)
；(2)
的值.
解：(1)
；
(2) 
.
说明：利用齐次式的结构特点(如果不具备，通过构造的办法得到)，进行弦、切互化，就会使解题过程简化。
例2．求函数
的值域。
解：设
，则原函数可化为
，因为
，所以
当
时，
，当
时，
，
所以，函数的值域为
。
例3．已知函数
。
(1)求
的最小正周期、的最大值及此时x的集合；
(2)证明：函数的图像关于直线
对称。
解：
(1)所以的最小正周期
，因为
，
所以，当
，即
时，最大值为
；
(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有
成立，
因为
，
，
所以成立，从而函数的图像关于直线对称。
例4．
已知函数y=
cos2x+
sinx·cosx+1 (x∈R),
(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
(2)该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
解：(1)y=cos2x+sinx·cosx+1=
(2cos2x－1)+ +
(2sinx·cosx)+1
=cos2x+sin2x+
=(cos2x·sin
+sin2x·cos)+
=sin(2x+)+
所以y取最大值时，只需2x+=
+2kπ,(k∈Z)，即
x=+kπ,(k∈Z)。
所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}
(2)将函数y=sinx依次进行如下变换：
(i)把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；
(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(2x+)的图像；
(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到函数y=sin(2x+)的图像；
(iv)把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。
综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。
说明：本题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx,cosx的齐次式，降幂后最终化成y=
sin (ωx+
)+k的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。本题(1)还可以解法如下：当cosx=0时，y=1；当cosx≠0时，y=
+1=
+1
化简得：2(y－1)tan2x－
tanx+2y－3=0
∵tanx∈R，∴△=3－8(y－1)(2y－3) ≥0,解之得：
≤y≤
∴ymax=，此时对应自变量x的值集为{x|x=kπ+,k∈Z}
例5．已知函数
(Ⅰ)将f(x)写成
的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
解：
(Ⅰ)由
=0即
即对称中心的横坐标为
(Ⅱ)由已知b2=ac
即的值域为
.
综上所述，
，
值域为 .
说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。
例6．在
中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
，
(1)求
的值；
(2)若
，且a=c，求的面积。
解：(1)由正弦定理及，有
，
即
，所以
，
又因为
，
，所以
，因为
，所以
，又
，所以
。
(2)在中，由余弦定理可得
，又
，
所以有
，所以的面积为
。
例7．已知向量
，且
，
(1)求函数
的表达式；
(2)若
，求
的最大值与最小值。
解：(1)
，
，
，又，
所以
，
所以
，即
；
(2)由(1)可得，令导数
，解得
，列表如下：
|
t |
－1 |
(－1，1) |
1 |
(1，3) |
|
导数 |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
极大值 |
递减 |
极小值 |
递增 |
而
所以
。
例8．已知向量
，
(1) 求
的值；
(2) (2)若
的值。
解：(1)因为
所以
又因为
，所以
，
即
；
(2) 
，
又因为
，所以 
，
，所以
，所以
例9．平面直角坐标系有点
(1)
求向量
和
的夹角
的余弦用
表示的函数；
(2)
求的最值.
解：(1)
，
即 
(2)
， 又 
，
， 
， 
.
说明：三角函数与向量之间的联系很紧密，解题时要时刻注意。