1. 方程的实根的个数为(　　 )

　　 A. 1个　　　　　 B. 2个　　　　　 C. 3个　　　　　 D. 4个

见优化设计。

[模拟试题]

数形结合思想是解答数学试题的的一种常用方法与技巧，特别是在解决选择、填空题是发挥着奇特功效，复习中要以熟练技能、方法为目标，加强这方面的训练，以提高解题能力和速度。

　 例1.

　　 分析：

，

　 例2.

　　 解：法一、常规解法：

　　 法二、数形结合解法：

例3.

　　 A. 1个　　　　　 B. 2个　　　　　 C. 3个　　　　　 D. 1个或2个或3个

　　 分析：

出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选(B)。

　 例4.

　　 分析：

　例5.

　　 分析：

构造直线的截距的方法来求之。

截距。

　例6.

　　 分析：

以3为半径的圆在x轴上方的部分，(如图)，而N则表示一条直线，其斜率k=1，纵截

　 例7.

MF₁的中点，O表示原点，则|ON|=(　　 )

　　 分析：①设椭圆另一焦点为F₂，(如图)，

　　 　　　又注意到N、O各为MF₁、F₁F₂的中点，

　　 ∴ON是△MF₁F₂的中位线，　

　　 ②若联想到第二定义，可以确定点M的坐标，进而求MF₁中点的坐标，最后利用两点间的距离公式求出|ON|，但这样就增加了计算量，方法较之①显得有些复杂。

例8.

　　 分析：

　 例9.

　　 解法一(代数法)：，

　　 解法二(几何法)：

例10.

　　 分析：

转化出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元。

　　 解：

第一象限的部分(包括端点)有公共点，(如图)

　　 相切于第一象限时，u取最大值

4．数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。

3．纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。

2．实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。

1．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。

7.设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B。

Ⅰ.求双曲线C的离心率的取值范围；

Ⅱ.设直线与轴的交点为P，且，求的值。

6．设，，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点P到曲线对称轴距离的取值范围是(　)