1、带电粒子在半无界磁场中的运动

[例5]一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.

(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.

(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是。

解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：

　，解得

如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r

　　　　　 所以

(2)当离子到位置P时，圆心角：

因为，所以.

3.洛伦兹力大小的计算

带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：　

[例3] 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场(电子质量为m，电荷为e)，它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。答案为射出点相距，时间差为。关键是找圆心、找半径和用对称。

[例4] 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

解：由射入、射出点的半径可找到圆心O^/，并得出半径为；射出点坐标为(0，)。

带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。

10、如下图，输入电压U_ab等于某电炉的额定电压后，当将此电炉(

 　额定功率为P₀等于400w)接入c、d时。电炉实际消耗的功率

　　　 为P_1­ =324w。若将两个这样的电炉并接在c、d间时，两个电炉

　　　 实际消耗的总功率P₂为多少？

　　　 a　　 R₀　　 c　　

　　 Uab　　　　 R　　　　　

9、如图(4)所示的电路中，已知电容C = 2uF。电源电动势ε=12v。

内电阻不计，R₁：R₂：R₃：R₄ = 1：2 = 6：3则电容器极上板所带

的电量为多少？

　 R₁　 b　 R₂ 　　　　　

a　　　　　　　　 c　　　　　　

　R₃　　　　　 R₄

图(4)　　　　　　　　　　　　

8、如图(3)所示的电路中，电阻R₁、R₂、R₃的阻值都是1欧姆。R₄

　　　 R₅的阻值都是0．5欧姆ab端输入电压U = 6v。当cd端接伏特表

　　　 时，其示数为多少。

　a　　 R₁ e　 R₄　　 c　　　

　 U　　 R₂　　　　　　　　　　　

b　　 R₃　　　 R₅　 d　　　　　　

　　　　　 f 　　　　　　　　　　　

图(3)　　　　　　　

7、某一用直流电动机提升重物的装置，如图(1)重物的质量m =50kg

。电源的电动势ε= 110v。不计电源电阻及各处的摩擦，当电动机以V = 0．9的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I = 5A

，试求电动机线圈的电阻。

　　　　　　　　 K

V

　↑　 　　　　　　图(1)

6、下面几组器材中，能完成《测定电池的电动势和内电阻》实验的是(　　 )。

　(A)一只电流表, 一只电压表, 一只变阻器, 开关和导线

　(B)一只电流表，二只变阻器，开关和导线

　(C)一只电流表，一只电阻箱，开关和导线

　(D)一只电压表，一只电阻箱，开关和导线

5、在用电流表和电压表分别测定三个电池的电动势和内电阻的实验中，根据实验数据得到如图所示的U-I图像，下列判断正确的是(　　 )。

　(A)εa=εb>εc　　　　　 (B) εa>εb>εc　　　　　　　　　 (C)ra>rb>rc　　　　　　　 (D)rb>ra>rc

4、测电阻率时，为了提高测量精确度，下列措施中哪些是有益的(　　　 )。

　(A)测导线直径时，应在不同部位测三次取平均值

　(B)测电阻，只需测一次电压表和电流表的值即可

　(C)测电阻时，通过导线的电流要足够大，而且要等到稳定一般时间后才读数

　(D)测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜过长

3、 用伏安法测电阻的主要步骤如下，其中错误的步骤是(　　　 )。

　(A)根据待测电阻的阻值，选择仪器和电路

　(B)合上开关，然后连接实验电路

　(C)不断增大滑动变阻器连入电路的电阻，记录几组电流强度和电压的值

　(D)将记录的数据填入设计的表格内，计算待测电阻的值，并求其平均值。