17．如图3－106所示为测量某种离子的荷质比的装置．让中性气体分子进入电离室A，在那里被电离成离子．这些离子从电离室的小孔飘出，从缝S1进入加速电场被加速，然后让离子从缝S2垂直进入匀强磁场，最后打在底片上的P点．已知加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，缝S2与P之间的距离为a，离子从缝S1进入电场时的速度不计，求该离子的荷质比q/m．

　18．示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形．它的工作原理等效成下列情况：(如图3－107所示)真空室中电极K发出电子(初速不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中．板长L，相距为d,在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀．在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的．在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交．当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿－x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动．(已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力)求：　　

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3－107

(1)电子进入AB板时的初速度；

　(2)要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件?

　(3)要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置?计算这个波形的峰值和长度．在如图3－107丙所示的x－y坐标系中画出这个波形．

15．如图3－105所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜面滑行一段距离后ab边刚越过ee′进入磁场区域Ⅰ时，恰好做匀速直线运动，若当ab边到达gg′与ff′的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动，求：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3－105

　(1)当ab边刚越过ee′进入磁场区域Ⅰ时做匀速直线运动的速度v；

　(2)当ab边刚越过ff′进入磁场区域Ⅱ时，线框的加速度a；

　(3)线框从ab边开始进入磁场Ⅰ至ab边到达gg′与ff′的中间位置的过程产生的热量Q．

　16．长为L的细线一端系有一带正电小球，另一端拴在空间O点，加一大小恒定的匀强电场，使小球受的电场力大小总是等于重力的倍，当电场取不同方向时，可使小球绕O点以半径L分别在水平面内、竖直平面内、倾斜平面内做圆周运动．

　(1)小球在竖直平面内做圆周运动时，求其运动速度最小值；

　(2)当小球在与水平面成30°角的平面内恰好做圆周运动时，求小球运动的最大速度及此时电场的方向．

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3－106

13．如图3－104所示，金属杆ab和cd的长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，M＞m．用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑不导电的圆棒两侧，两金属杆都处于水平位置，整个装置处于一与回路平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，若金属杆ab恰好匀速向下运动，求运动速度．

　14．火箭发动机产生的推力F等于火箭在单位时间内喷出的推进剂质量J与推进剂速度v的乘积，即F＝Jv．质子火箭发动机喷出的推进剂是质子，这种发动机用于在外层空间中产生微小的推力来纠正卫星的轨道或姿态．设一台质子发动机喷出的质子流的电流I＝1．0A，用于加速质子的电压U＝5．0×104V，质子质量m=1.6×10－27kg，求该发动机的推力(取2位有效数字)．

12．如图3－103所示，相距为d的水平放置的两平行金属板构成的电容器电容为C，a板接地且中央有一孔，开始时两板均不带电，现将电量为q、质量为m的液滴一滴一滴地从小孔正上方h处无初速滴下，前一滴到达b板后下一滴才开始下落，液滴落到b板后，其电荷全部转移到b板，不计空气阻力的影响，重力加速度为g．求：

图3－103

　(1)能够到达b板的液滴不会超过多少滴?

　(2)若能够到达b板的液滴数为k，则第(k+1)滴将如何运动?

图3－104

11．如图3－102所示，将单匝正方形线圈ABCD的一半放入匀强磁场中，磁感应强度B＝1T．让它以边界OO′为轴，以角速度ω＝100rad／s匀速转动，在AB、CD的中点用电枢P、Q将电流输送给小灯泡．线圈边长L＝0．2m，总电阻为r＝4Ω，灯泡电阻为R＝2Ω，不计P、Q接触电阻及导线电阻．求：

图3－102

　(1)线圈转动过程中产生的最大感应电动势；

　(2)理想电压表V的示数；

　(3)由图示位置转过30°时，线圈受到的安培力矩．

10．在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场，电场的方向水平向右(图3－100中由点B到点C)，场强变化规律如图3－101甲所示，磁感应强度变化规律如图3－101乙所示，方向垂直于纸面．从t=1s开始，在A点每隔2s有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能击中C点．若＝l，且粒子在点A、C间的运动时间小于1s．求：

图3－100

图3－101

　(1)磁场方向；(简述判断理由)

　(2)E0和B0的比值；

　(3)t=1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A点运动到C点所经历的时间t1和t2之比．

9．如图3－99所示，AC是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，圆平面与电场方向平行，场强大小为E，方向一定，在圆周平面内，将一带电量为q、质量为m的小球从A点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达B点的小球的动能最大．已知∠CAB＝45°，若不计小球重力及空气阻力，

图3－99

　(1)试求电场方向与AC间的夹角θ为多大?

　(2)若小球在A点沿AC方向以速度v0抛出，抛出后恰能经过B点，求小球到达B点的速度大小．

8．角速度计可测量航天器自转的角速度ω，其结构如图3－98所示．当系统绕OO′转动时，元件A在光滑杆上发生滑动，并输出电压信号成为航天器的制导信号源．已知A质量为m，弹簧的劲度系数为k，原长为L0，电源电动势为E，内阻不计．滑动变阻器总长为L，电阻分布均匀，系统静止时滑动变阻器滑动头P在中点，与固定接点Q正对，当系统以角速度ω转动时，求：

图3－98

　(1)弹簧形变量x与ω的关系式；

　(2)电压表的示数U与角速度ω的函数关系．

7．在如图3－97所示，以O点为圆心，以r为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，空间有一与x轴正方向相同的匀强电场，同时，在O点固定一个电量为+Q的点电荷．如果把一个带电量为-q的检验电荷放在c点，恰好平衡，求：

图3－97

　(1)匀强电场的场强大小E为多少?

　(2)a、d点的合场强大小各为多少?

　(3)如果把O点的正点电荷+Q移走，把点电荷-q从c点沿x轴移到a点，求电场力做的功及点c、a两点间的电势差．

6．如图3－96所示，一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示．粒子的重力不计，试求：

图3－96

　(1)圆形匀强磁场区域的最小面积．

　(2)c点到b点的距离s.