26.(2009山东省邹城二中模拟) 如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方。若滑块滑过C点后P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
答案：设滑块至B点时速度为vB，对滑块由A点到B点应用动能定理有
……
解得 ………
滑块从B点开始运动后机构能守恒，设滑块到达P处时速度为，则
滑块穿过P孔后再回到平台的时间 …………
要想实现题述过程，需满足 …………
(n=0，1，2……) ……
25.(2009广东省湛师附中模拟) 如图所示，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属小球a、b，a带电量为q(q＞0)，b不带电。M点是ON的中点，且OM=MN=L，整个装置放在与杆平行的匀强电场中。开始时，b静止在杆上MN之间的某点P处，a从杆上O点以速度v0向右运动，到达M点时速度为，再到P点与b球相碰并粘合在一起(碰撞时间极短)，运动到N点时速度恰好为零。求：
⑴电场强度E的大小和方向；
⑵a、b两球碰撞中损失的机械能；
⑶a球碰撞b球前的速度v。
答案：⑴a球从O到M
WOM＝
得： 方向向左
⑵设碰撞中损失的机械能为△E，对a、b球从O到N的全过程应用能的转化和守恒定律：
－qE2L－△E＝0－
则碰撞中损失的机械能为 △E＝=
⑶设a与b碰撞前后的速度分别为v、v′，则 ：
mv＝2mv’
又减少的动能△E＝－＝
24.(2009江苏省沛县中学月考) 如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
(2)欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
答案：(1)小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：
运动时间
从C点射出的速度为
设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为N，由向心力公式可得
，
由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为，方向竖直向下．
(2)根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大．要使小球落到垫子上，小球水平方向的运动位移应为R-4R，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大位移为4R，打到N点．
设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动求得：
设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，
23..(2009山东省淄博模拟) 如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g=10m/s2。求：
(1)发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP多大？
(2)钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少(结果保留两位有
效数字)？
解：(1)设钢球的轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v0，则在最高点，
由题意得 ①
从最低点到最高点，由机械能守恒定律得： ②
由①②得： ③
设弹簧的弹性势能为，由机械能守恒定律得：
=1.5×10－1J ④
(2)钢珠从最高点飞出后，做平抛运动 ⑤
⑥
由几何关系 ⑦
联立⑤、⑥、⑦得t=0.24s
22.(2009江苏省高淳外校月考) 如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求
(1)当A达到最低点时，A小球的速度大小v；
(2)B球能上升的最大高度h。(不计直角尺的质量)
答案：直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒
(1)由
(2)设B球上升到最高时OA与竖直方向的夹角为θ，则有
则B球上升最大高度h=L(1+sinθ)=32L/25
21.(2009江苏省华罗庚中学月考) 如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球的质量为多少？
(2)若小球的最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？
答案(1)设轨道半径为R，由机械能守恒定律；
……………(1)
对B点： ………(2)
对A点： ……(3)
由(1)(2)(3)式得：
两点压力差 ………(4)
由图象得：截距 得 ………(5)
(2)因为图线的斜率 得 ……(6)
在A点不脱离的条件为： ……(7)
由(1)(5)(6)(7)式得： ………(8)
20.(2009广东省教苑中学模拟) 如图所示，滑块在恒定外力F＝2mg的作 用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，求AB段与滑块间的动摩擦因数。
答案 设圆周的半径为R，则在C点：mg＝m①
离开C点，滑块做平抛运动，则2R＝gt2／2 ②
V0t＝sAB③ (3分)
由B到C过程，由机械能守恒定律得：mvC2/2+2mgR＝mvB2/2 ④
由A到B运动过程，由动能定理得： ⑤
由①②③④⑤式联立得到：
19.(2009山东日照模拟) 如图所示，为光电计时器的实验简易示意图。当有不透光物体从光电门问通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为d=3．6×10-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光。传送带水平部分的长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m／s匀速转动。物块A、B与传送带间的动摩擦因数p=O．2，且质量为mA＝mB＝l kg开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t=9．0×10-4s，重力加速度g取10m／s2，试求：
(1)弹簧储存的弹性势能Ep
(2)物块B沿传送带向右滑动的最远距离sm；
(3)物块B滑回水平面MN的速度大小；
答案：(1)解除锁定，弹开物块AB后，两物体的速度大小VA=vB==4.0m/s
弹簧储存的弹性势能J
(2)物块B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。
由动能定理得 得
(3)vB’= = 4m／s
18. (2009广东省广大附中模拟) 如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计)。今将小球拉至悬线与竖直位置成600角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m＝4：1，重力加速度为g。求：
(1)小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？
(2)小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？
(3)平板车P的长度为多少？
(4)小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？
答案： (1)小球由静止摆到最低点的过程中，有：
(2)小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，则：
可知二者交换速度：，
Q在平板车上滑行的过程中，有：
则小物块Q离开平板车时平板车的速度为：
(3)由能的转化和守恒定律，知
解得，
17.(2009江苏省江浦中学月考) 光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内。AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R。不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：
(1)AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力。
(2)A环到达最低点时，两球速度大小。
(3)若将杆换成长 ，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度 。
答案 ⑴ 对整体自由落体，加速度为g； 以A为研究对象，A作自由落体则杆对A一定没有作用力。
⑵ AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等
整体机械能守恒：
⑶ A再次上升后，位置比原来高h，如图所示。
由动能定理 ，
A离开底部
的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的
圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方。若滑块滑过C点后P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？
……
………
，则
……
………
…………
…………
(n=0，1，2……)
……
，再到P点与b球相碰并粘合在一起(碰撞时间极短)，运动到N点时速度恰好为零。求：
⑴电场强度E的大小和方向；
方向向左
=
－
＝
圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
运动时间
，
，方向竖直向下． 
的
①
②
③ 
，由机械能守恒定律得：
=1.5×10－1J ④
⑤ 
⑥
⑦ 
……………(1)
………(2)
……(3)
………(4)
得
………(5)
得
……(6)
……(7)
………(8)
① 
⑤ 
(2009山东日照模拟) 如图所示，为光电计时器的实验简易示意图。当有不透光物体从光电门问通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为d=3．6×10-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光。传送带水平部分的长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m／s匀速转动。物块A、B与传送带间的动摩擦因数p=O．2，且质量为mA＝mB＝l
kg开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t=9．0×10-4s，重力加速度g取10m／s2，试求：
=4.0m/s
J
=
4m／s
小不计)。今将小球拉至悬线与竖直位置成600角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m＝4：1，重力加速度为g。求：
，
(2009江苏省江浦中学月考) 光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内。AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R。不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：
(3)若将杆换成长
，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度
。 
， 