5. (2009年威海一中模拟) 如图所示，A为一放在竖直轻弹簧上的小球，在竖直向下恒力F的作用下，在弹簧弹性限度内，弹簧被压缩到B点，现突然撒去力F，小球将向上弹起直至速度为零，不计空气阻力，则小球在上升过程中( D　 )

A. 小球向上做匀变速直线运动

B. 当弹簧恢复到原长时，小球速度恰减为零

C. 小球机械能逐渐增大

D. 小球动能先增大后减小

4.(江苏省启东中学月考)　 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为4m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是( ABC )

　 A．物块B受到的摩擦力先减小后增大

　 B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右

　 C．小球A的机械能守恒

　 D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒

3.(2009年山东潍坊一模) 一个质量为m的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为　 ( .D )

A． mgR　　　　　　　　　　 B． mgR

C． mgR　　　　　　　　　　 D． mgR

2.(江苏省铁富中学月考)　 如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，速度是g/2，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则( D　 )　　　 　 　

A．物块机械能守恒　 　　　　　

B．物块和弹簧组成的系统机械能守恒

C．物块机械能减少

D．物块和弹簧组成的系统机械能减少

1.(2009广东肇庆高三一模) 质量为m的物体，从静止开始以的加速度竖直下落h的过程中，下列说法中正确的是( BD　 )

A.物体的机械能守恒　　　　　　 B.物体的机械能减少

C.物体的重力势能减少　　　 D.物体克服阻力做功为

2009联考题

14.(04·安徽春季理综·34)如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30 m，质量m=0.20 kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60　 kg，速度v₀＝5.5 m/s的小球B与小球A正碰.已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l=4R处，重力加速度g=10 m/s，求：　

(1)碰撞结束后，小球A和B的速度的大小；

(2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点.

答案　 (1)6.0 m/s　　 3.5 m/s?　 (2)不能　

解析　 (1)以v₁表示小球A碰后的速度,v₂表示小球B碰后的速度,v₁′表示小球A在半圆最高点的速度,t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间,则有:

v₁′t=4R　　　　　　　　　　　　 ①

gt²=2R　　　　　　　　　　　　　　 ②

mg(2R)+mv₁′²=mv₁² ③

Mv₀=mv₁+Mv₂ ④

由①②③④求得　

v₁=2　 v₂=v₀-2

代入数值得　

v₁=6 m/s

v₂=3.5 m/s?　

(2)假定B球刚能沿着半圆的轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零，以v_c表示它在c点的速度，v_b表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有　

Mg＝M

Mv_c²+Mg(2R)= Mv_b²　

解得

v_b=　

代入数值得v_b=3.9 m/s?　

由v₂=3.5 m/s，可知v₂＜v_b，所以小球B不能达到半圆轨道的最高点.　

13.(04·江苏·15)如图所示,半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内,两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为m的重物,忽略小圆环的大小。

　 ⑴将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧的位置上(如图).在两个小圆

环间绳子的中点C处,挂上一个质量M= m的重物,使两个小圆环间的绳子水平,然后无初速释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略.求重物M下降的最大距离；

　 ⑵若不挂重物M,小圆环可以在大圆环上自由移动,且绳子与大、小圆环及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略.问两个小圆环分别是在哪些位置时，系统可处于平衡状态？

　 答案　 h=R　

　 解析　 ⑴重物向下先做加速运动、后做减速运动,当重物速度为零时,下降的距离最大,设下降的最大距离为h,由机械能守恒定律得　 Mgh=2mg[ ]　 解得　 h=

⑵系统处于平衡状态时,两个小环的位置为

a.两小环同时位于大圆环的底端

　b.两小环同时位于大圆环的顶端　

c.两小环一个位于大圆环的顶端,另一个位于大圆环的底端　

d.除上述情况外,根据对称可知,系统如能平衡,则两小圆环的位置一定关于大圆环

竖直对称轴对称.设平衡时,两小圆环在大圆环竖直以对称两侧角的位置上(如图

所示).对于重物m,受绳子拉力T与重力mg作用,有T=mg.对于小圆环,受到三个

力的作用,水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N,两绳子的拉力沿大圆环切向分力大

小相等,方向相反T sin =T sin 　得　 ,而,所以.

12.(04·江苏春季·13)质量M=6.0的客机,从静止开始沿平直的跑道滑行,当滑行距离：s=7.2 m时,达到起飞的速度v=60 m/s.

　　　 ⑴起飞时飞机的动能多大？

⑵若不计滑行过程中所受的阻力,则飞机受到的牵引力为多大？

⑶若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=3.0N,牵引力与第⑵问中求得的值相等,则要达到上述起飞速度,飞机的滑行距离应为多大？

答案　 ⑴1.08 J　 ⑵1.5 N　 ⑶ m

解析　 ⑴飞机起飞的动能为E_k=Mv²,代入数值得E_k=1.08 J　

⑵设牵引力为F₁,由动能定理,得F₁s=E_k-0,代入数值解得F₁=1.5 N　

⑶设滑行距离为,由动能定理,得(F₁-F)=E_k-0,整理得=,代入数值得 m

11.(05·全国卷Ⅰ·24)如图，质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖

直方向.现在挂钩上挂一质量为m₃的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开

地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为(m₁+m₃)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

答案　 g　

解析　 解法一　 开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，有　

kx₁=m₁g　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x₂，有　

kx₂=m₂g　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　

B不再上升表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE=m₃g(x₁+x₂)-m₁g(x₁+x₂)　　　　　　　　　　　 ③　

C换成D后，当B刚离地时弹簧弹性势能的增量与前一次相同，设此时A、D速度为v，由能量关系得　

(m₃+m₁)v²+m₁v²=(m₃+m₁)g(x₁+x₂)-m₁g(x₁+x₂)-ΔE　　　 ④

由①~④式得　

v=g 　

解法二　 能量补偿法　

据题设，弹簧的总形变量即物体A上升的距离为　

h=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

第二次释放D与第一次释放C相比较，根据能量守恒，可得　

m₁gh=(2m₁+m₃)v² ②　

由①②得　

v=g