7．粮食存储仓库常常需要利用倾斜的传送带将装满粮食的麻袋运送到高处，如图所示。已知某粮仓的传送带长15m，与水平面的夹角为30º，在电动机的带动下，传送带以0.3m/s的恒定速率向斜上方运送麻袋。电动机的最大输出机械功率为10kw，传送装置本身消耗的功率为4.0kw。设每个麻袋的总质量为90kg，传送带的移动速率保持不变，并设将麻袋放在传送带上时麻袋具有与传送带相同的速度，g取10m/s²。

(1)麻袋被传送带从最底端运送到顶端的过程中，传送带对每个麻袋做的功为多少？

(2)该传送带每分钟最多能运送麻袋多少个？

6．推行节水工程的转动喷水“龙头”如图所示，“龙头”距地面h，可将水水平喷出，其喷灌半径可达10h。每分钟喷水mkg，所用的水是从地下H深的井里抽取。设水以相同的速率喷出。水泵效率为η，不计空气阻力，试求：

(1)水从喷水“龙头”喷出的初速度

(2)水泵每分钟对水做的功

(3)带动水泵的电动机的最小输出功率

5．如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点.小球在水

平力F的作用下从最低点缓慢地移到图示位置，则此过程中力F所做

的功为　　　　　 . 　

4．如图所示，一块长木板B放在光滑的水平 面上，

在B上放一个木块A。现以恒定的拉力F拉B，

由于A、B间的摩擦力的作用，A将在B上滑动，

以地面为参照物， A、B都向前移动一段距离，

在此过程中下列中说法正确的是：　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．外力F所做的功等于系统(A和B)的动能增量

B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量

C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功

D．外力F对B所做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功

之和

2．如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg　

B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA　　　

D．物体的最大动能应等于mgA

3．如图所示，一物体以一定的初速度沿水平地面从A点滑到B点，摩擦力做功为W₁；若该物体从M沿两斜面滑到N点，摩擦力做的总功为W₂。已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则： 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．W₁＝W₂　　　 B．W₁<W₂

C． W₁>W₂ D．无法确定

1．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体块做的功等于　 　　　　　　　　　　 (　)

A．物块动能的增加量　　　　

B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和

C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加是以及物块克服摩擦力做的功之和

D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和

5.机械能守恒定律及其应用

(1)机械能是否守恒的判断

①物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化.如自由落体运动，抛体运动等.

②只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.如在光滑水平面运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.

③物体既受重力，又受弹力，但只有重力和弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程.对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.

④除受重力(或弹力)外，受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零.如物体在沿斜面拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒，只要满足上述条件，机械能一定守恒，要切实理解.

(2)应用机械能守恒定律的解题思路

④明确研究对象，即哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适的初态和末态.

②分析物体的受力并分析各个力做功，看是否符合机械能守恒条件.只有符合条件才能应用机械能守恒定律.

③正确选择守恒定律的表达式列方程，可分过程列式，也可对全过程列式.

④求解结果说明物理意义.

[例题解析]

例1、　 如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将木块A拉到板B的右端。第一次将B固定在地面上，F做功为W₁，系统产生的热量为Q₁；第二次让B可以在光滑水平地面上自由滑动，F做功为W₂，系统产生的热量为Q₂，则有：

A. W₁＝W₂，Q₁＝Q₂　　　　　　 B. W₁<W₂，Q₁＝Q₂

D. W₁<W₂，Q₁<Q₂　　　　　　　 D. W₁＝W₂，Q₁<Q₂

[解析]设B板长度为L，A、B之间的摩擦力大小为f，第一次B固定时，力F对物体A做的功为

　　　　　　　　　　　　　　　 W₁=FL

物体A克服滑动摩擦力做的功为

　　　　　　　　　　　　　　　 W_fA＝fL

物体B的对地位移为零，所以摩擦力对物体B做的功W_fB为零，故滑动摩擦力对系统做的功为

　　　　　　　　　　　　　　　 W_f1＝－W_fA+W_fB＝－fL

根据能量转化和守恒定律可得，第一次产生的热量为

　　　　　　　　　　　　　　　 　Q₁= fL

第二次物体B可在光滑水平地面上运动，在A从B的左端向右端滑动的过程中，由于B物体在滑动摩擦力的作用下要向右加速，所以物体A滑到物体B右端时，其对地位移大于B的长度L，所以有

　　　　　　　　　　　　　　　 W₂>FL

而滑动摩擦力对系统做的功等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，所以由能量转化和守恒定律可得，第二次产生的热量

　　　　 　　　　　　　　　　　　Q₂= fL

所以本题的正确答案为B。

例2、　 汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v₀的过程中的平均速度为v₁；若汽车由静止开始满功率行驶，速度达到v₀的过程中的平均速度为v₂，且两次历时相同，则(　 )

A.v₁>v₂　　　　　　　 B.v₁<v₂

C.v₁=v₂ 　　　　　　　D.条件不足，无法判断

[解析] 　两种运动的v - t图象如图所示.a表示匀加速的过程,b表

示满功率行驶过程，由v - t图象与横轴构成面积为位移的大小知

s_b>s_a，据平均速度的定义知v₁<v₂.

　[答案]　 B

[评价]　 利用v-t图象解题是一个很好的方法，在v-t图象上，图象　

切线斜率表示加速度，图线与横轴构成面积为位移大小.

例3、　 如图甲所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？

[解析]　 物体在斜面上受重力mg、支持力F_N1、摩擦

力F₁的作用，沿斜面加速下滑(因μ＝0.5<tanθ＝0.75)，

到水平面后，在摩擦力F₂作用下做减速运动，直至停止.

解法一　对物体在斜面上和平面上时进行受力分析，

如图所示，知下滑阶段：

由动能定理　

　　1

在水平运动过程中

由动能定理：　　　　　　　2

由1、2式可得

　m=1.6m.

解法二：物体受力分析同上.

物体运动的全过程中，初、末状态速度均为零，对全过程应用动能定理　

得

m=1.6m.

例4、有一光滑水平板，板的中央有一个小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m₁和m₂的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速率圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态.若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速率圆周运动？

[解析]　该题用定恒观点和转化观点分别解答如下：

解法一　(守恒观点)选小球为研究对象，设小球沿半径为R的轨

道做匀速率圆周运动时的线速度为v₀，根据牛顿第二定律有

　　 　　　　　1

当剪断两物体之间的轻线后，轻线对小球的拉力减小，不足以维持小球在半径为R的轨道上继续做匀速率圆周运动，于是小球沿切线方向逐渐偏离原来的轨道，同时轻线下端的物体m₁逐渐上升，且小球的线速度逐渐减小.假设物体m₁上升高度为h，小球的线速度减为v时，小球在半径为(R+h)的轨道上再次做匀速率圆周运动，根据牛顿第二定律有

　　　　　　　2

再选小球M、物体m₁与地球所组的系统为研究对象，研究两物体间的轻线剪断后物体m₁上升的过程，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒.选小球做匀速率圆周运动的水平面为零势面，设小球沿半径为R的轨道做匀速率圆周运动时物体m₁到水平板的距离为H，根据机械能守恒定律有：

　　　　3

以上123三式联立解得：

例5、 如图所示，轻杆两端各系一质量为m的小球A、B，轻

杆可绕过O的光滑水平轴在竖直面内转动.A球到O的距离

为L₁，B球到O的距离为L₂，且L₁＞L₂，轻杆水平时无初

速释放小球.不计空气阻力，求杆竖直时两球的角速度大小.

[解析]设杆竖直时A、B两球速度分别为v_A和v_B，A、B

系统机械能守恒：0＝mgL₂+mv_B²－mgL₁+mv_A²，又v_A

＝ωL₁，v_B＝ωL₂，得ω＝.

例6、如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s²的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离(取重力加速度g=10m/s²)。

[解析]

匀减速运动过程中，有：

　　　　　　　(1)

恰好作圆周运动时物体在最高点B满足：

mg=m　　 　　　　　　　　　　　　　　

＝2m/s　　　　　　　　(2)

假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：

　　　　　 (3)

联立(1)、(3)可得

=3m/s

因为＞，所以小球能通过最高点B。

小球从B点作平抛运动，有：

2R＝　　　　　　　　(4)

　　　　　　　　(5)

由(4)、(5)得：

＝1.2m　　　　　　　　　　　　　　　 (6)

例7、如图质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧

的劲度系数为k，A、B都处于静止状态，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体

A，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方

的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上挂一质量为m₃的物体C并

从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但并不继续上

升．若将C将成另一质量为(m₁+m₃)的物体D，仍从上述初

始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是

多少？已知重力加速度为g．

[解析]开始时，A、B都静止，设弹簧压缩量为x₁，有kx₁ = m₁g

挂上C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚离开地时　

弹簧伸长量为x₂，则有kx₂ = m₂g　　　　　　 B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点，由机械能守恒定律可知，与初状态相比，弹簧弹性势能的增加量为：△E = m₃g(x₁+x₂)- m₁g(x₁+x₂) 　　　　　　　

C换成D后，当B刚离地时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同，由机械能守恒有：

(m₃+m₁)υ²+m₁υ² = (m₃+m₁)g(x₁+x₂)- m₁g(x₁+x₂) -△E

得(m₃+2m₁)υ² = m₁g(x₁+x₂)　 　

则υ =

[专题训练与高考预测]

4．动能定理及其应用

(1)对动能定理的理解：

①W_总是所有外力对物体做的总功，这些力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，即W_总＝W₁+W₂+……(代数和).或先将物体的外力进行合成，求出合外力

F_合后，再用W_总=F_合s cosα进行计算.

②因为动能定理中功和能均与参照物的选取有关，所以动能定理也与参照物的选取有关.中学物理中一般取地球为参照物.

③不论物体做什么形式的运动，受力如何，动能定理总是适用的.

④动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式.当题目中涉及到位移时可优先考虑动能定理.

⑤做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”.

⑥动能定理公式两边每一项都是标量，因此动能定理是个标量方程.

⑦若，即，合力对物体做正功，物体的动能增加；若,即，合力对物体做负功，物体的动能送减少.

(2)应用动能定理应该注意：

①明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况.

②要对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力的做功大小及正、负情况.

③有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待.

④若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理求解.

3．机动车的两种特殊起动过程分析

(1)以恒定的功率起动：

机车以恒定的功率起动后，若运动过程中所受阻力F´不变，由　

于牵引力，随v增大，F减小，根据牛顿第二定律

，当速度v增大时，加速度a减小，其

运动情况是做加速度减小的加速动，直至F=F′时，a减小至零，

此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线

运动的速度是，这一过程的v-t关系如图所示.

(2)车以恒定的加速度a运动：

由知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由P = Fv知，F一定，发动机实际输出功率P随v的增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力F减小，直至F= F´时，a＝0，车速达到最大值，此后匀速运动.在P增至P_额之前，车匀加速运动，其持续时间为(这个v₀必定小于v_m，它是车的功率增至P_额之时的瞬时速度).计算时，利用F - F´=ma，先算出F；再求出，最后根据v=at求t₀；在P增至P_额之后，为加速度减小的加速运动，直至达到v_m.这一过程的v/t关系如图所示：

注意：P =Fv中的F仅是机车的牵引力，而非车辆所受合力，这一点在

计算题目时极易出错.

2．摩擦力做功的特点

(1)静摩擦力做功的特点

①静摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可以不做功.

②在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有机械能转化为其它形式的能(如:没有内能的产生).

③相互摩擦的系统内,一对静摩擦力所做功的总和等于零.

(2)滑动摩擦力做功的特点

① 滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可以不做功.

②滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个方面:一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于机械能的减少量.

③ 相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力所做功的总和总是负值,其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,即恰好等于系统损失的机械能,也等于系统增加的内能,表达式为Q=F•滑动s相对. (s为这两个物体间相对移动的路程).