8．两条异面直线、间的距离是1cm，它们所成的角为60⁰，、上各有一点A、B，距公垂线的垂足都是10cm，则A、B两点间的距离为____________________．

7．在棱长为的正四面体中，相对两条棱间的距离为________________．

6．在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小　　 ．　

5．已知异面直线a与b所成的角为50⁰，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是30⁰的直线有且仅有(　　　 )

1条　　　　 2条　　　　　 3条　　　　　　 4条

4．已知直线a，如果直线b同时满足条件：①a、b异面②a、b所成的角为定值③a、b

间的距离为定值，则这样的直线b有(　　　　 )

1条　　　　 2条　　　　　 4条　　　　　　 无数条

3．AB、CD在平面α内，AB//CD，且AB与CD相距28厘米，EF在平面α外，EF//AB，且EF与AB相距17厘米，EF与平面α相距15厘米，则EF与CD的距离为(　　 )

25厘米　　　 39厘米　　　 25或39厘米　　 15厘米

2．在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为(　　　 )

30⁰ 45⁰ 60⁰

1．下列四个命题：

(1)分别在两个平面内的两条直线是异面直线

(2)和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

(3)和两条异面直线都相交的两条直线必异面

(4)若与是异面直线，与是异面直线，则与也异面

其中真命题个数为　　　 (　　 )

3　　　　 2　　　　 1　　　　 0

例1．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F．求证：E，F，G，H四点必定共线．

解：∵AB∥CD，

∴AB，CD确定一个平面β．

又∵ABα＝E，ABβ，∴E∈α，E∈β，

即E为平面α与β的一个公共点．

同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点．

∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，

∴E，F，G，H四点必定共线．

说明：在立体几何的问题中，证明若干点共线时，常运用公理2，即先证明这些点都是某二平面的公共点，而后得出这些点都在二平面的交线上的结论．

例2．已知：a，b，c，d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a，b，c，d共面．

证明　 1^o若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a，b，c相交于一点A，

但AÏd，如图1．

∴直线d和A确定一个平面α．

又设直线d与a，b，c分别相交于E，F，G，

则A，E，F，G∈α．

∵A，E∈α，A，E∈a，∴aα．

同理可证bα，cα．

∴a，b，c，d在同一平面α内．

2^o当四条直线中任何三条都不共点时，如图2．

∵这四条直线两两相交，则设相交直线a，b确定一个平面α．

设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K∈α．

又 H，K∈c，∴c,则cα．

同理可证dα．

∴a，b，c，d四条直线在同一平面α内．

说明：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理3或推论，由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内．本题最容易忽视“三线共点”这一种情况．因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义．

例3．已知不共面的三条直线、、相交于点，，，，，求证：与是异面直线．

证一：(反证法)假设AD和BC共面，所确定的平面为α，

那么点P、A、B、C、D都在平面α内，∴直线a、b、c都

在平面α内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，假设不成立，

∴AD和BC是异面直线。

证二：(直接证法)∵a∩c=P，∴它们确定一个平面，设为α，由已知C平面α，B∈平面α，AD平面α，BAD，∴AD和BC是异面直线。

(三)空间直线:

1.空间两条直线的位置关系：

(1)相交直线--有且仅有一个公共点；

　　　 (2)平行直线--在同一平面内，没有公共点；

(3)异面直线--不同在任何一个平面内，没有公共点。

相交直线和平行直线也称为共面直线．

异面直线的画法常用的有下列三种：

2. 平行直线：

在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。即

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

3.等角定理

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等．

推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等．

4．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线

推理模式：与a是异面直线

二基本训练：

1．、、表示不同的点，、表示不同的直线，、表示不同的平面，下列推理不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　(　 　　)

，直线

，且不共线与重合

选

2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(　 　　)

选

3．对于空间三条直线，有下列四个条件：

①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；

③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．

其中，使三条直线共面的充分条件有　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　 　)

1个　　　 2个　　　　 3个　　　　 4个

选

4．空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，则这五个点最多可以确定　　　 个平面 ．

答案：7个．