10.如图为某三角函数图象的一段
(1)用正弦函数写出其中一个解析式;
(2)求与这个函数关于直线
对
称的函数解析式,并作出它一个周期内简图。
思路分析:由
,由最值定A,由特殊值定
,用五点法作简图。
解:(1)![]()
由图它过
(为其中一个值)
![]()
(2)
上任意一点,该点关于直线
对称点为![]()
关于直线
对称的函数解析式是![]()
列表:
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-3 |
0 |
3 |
0 |
作图:
![]()
[探索题](2005全国Ⅰ)设函数
图像的一条对称轴是直线
。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求函数
的单调增区间;
(Ⅲ)证明直线
与函数
的图像不相切。
解:(Ⅰ)
的图像的对称轴,![]()
![]()
(Ⅱ)由(Ⅰ)知![]()
由题意得
![]()
所以函数![]()
(Ⅲ)证明:∵ ![]()
所以曲线
的切线斜率的取值范围为[-2,2],
而直线
的斜率为
,
所以直线
于函数
的图像不相切![]()