[例1]解三角不等式组
(1)
(2)![]()
解:(1)如图:![]()
∴解集为![]()
(2)![]()
由图得解集为:![]()
温馨提示: 利用三角函数线或单调性求解,先求出一个周期上的解再写出全部。
[例2](2006重庆)设函数
(其中
),且
的图象在
轴右侧的第一个最高点的横坐标为
。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)如果
在区间
上的最小值为
,求
的值。
![]()
![]()
![]()
提炼方法:1.先化简,再由图象求解析式--利用第一个最大值点求ω;
2.借助三角函数线,或三角函数图象求取值范围.
[例3](2005全国卷Ⅰ)设函数
图像的一条对称轴是直线
。
(Ⅰ)求φ; (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间;
(Ⅲ)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像。
解:(Ⅰ)
的图像的对称轴,
![]()
(Ⅱ)由(Ⅰ)知![]()
由![]()
得 ![]()
∴函数y=f(x)的的单调区间为![]()
(Ⅲ)由![]()
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
y |
|
-1 |
0 |
1 |
0 |
|
故函数![]()
题型方法:1.求单调区间--把复合角放到单调区间内,解x的范围;