2. (上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷16)在上定义运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

A. 　B. 　　　C. 　　D.

答案：A

1.(08年上海市部分重点中学高三联考13)如果a,b,c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 ----------　　 ( 　　)

A． 　ab>ac　　 B．　 c(b-a)>0　　 C．　 　　　D． 　ac(a-c)<0

答案：C　

17． 如右图，E、F分别是正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是　　　.(要求：把可能的图的序号都填上)

讲解　 因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB₁A₁、面ADD₁A₁上的射影.

四边形BFD₁E在面ABCD和面ABB₁A₁上的射影相同，如图2所示；

四边形BFD₁E在该正方体对角面的ABC₁D₁内，它在面ADD₁A₁上的射影显然是一条线段，如图3所示. 　故应填23.

18　 直线被抛物线截得线段的中点坐标是___________.

讲解　由消去y，化简得

设此方程二根为，所截线段的中点坐标为，则

故 应填 .

　　 19 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.

讲解　 记椭圆的二焦点为，有

则知　　　　

　　 显然当，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.

　　 故应填或

　　 20　 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是___________.

讲解　 依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为　

　　 由　　　　　　　　　

消去x，得　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)

解出　　 　　　　　　　或

　　 要使(*)式有且只有一个实数根，只要且只需要即

　　 再结合半径，故应填

16．　 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是　　　　(只需写出一个可能的值)．

讲解 　本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定{1，1，2}，从而得出{1，1，1}，{1，2，2}，{2，2，2}三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为： , ,，故应填.、 、 中的一个即可.

15． 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________.

讲解　长方体的对角线就是外接球的直径,　即有

从而　　，故应填

14．　 的展开式中的系数是

_{讲解　由知，所求系数应为的x项的系数与项的系数的和，即有}

_{故应填1008.}

13．某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面(即中奖号码占全部号码的百分比)为　　　　.

　　 讲解 　中奖号码的排列方法是：　奇位数字上排不同的奇数有种方法，偶位数字上排偶数的方法有，从而中奖号码共有种，于是中奖面为

　　 故应填

12．以下四个命题：

①

②

③凸n边形内角和为 ④凸n边形对角线的条数是

其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当(是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是　　　　.

讲解 ①当n=3时，，不等式成立；

②　　　 当n=1时，，但假设n=k时等式成立，则

　　；

③　，但假设成立，则

④　，假设成立，则

故应填②③.

11．　　　　　　 列中， , 则

　　 讲解　 分类求和，得

　　 ，故应填．

10．　已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么

　　 讲解　特别取，有，于是有

　　　　　 故应填2.