3、2008年9月，中国爆发三鹿婴幼儿奶粉受污染事件，导致食用了受污染奶粉的婴幼儿产生肾结石病症，其原因也是奶粉中含有三聚氰胺。三聚氰胺性状为纯白色单斜棱晶体，分子式C₃N₆H₆ 　[C₃N₃(NH₂)₃]，无味，密度为1.573 g／cm3 (16 ℃)。常压熔点354 ℃(分解)；快速加热升华，升华温度300 ℃。溶于热水，微溶于冷水，极微溶于热乙醇，不溶于醚、苯和四氯化碳，可溶于甲醇、甲醛、乙酸、热乙二醇、甘油、吡啶等。低毒。在一般情况下较稳定，但在高温下可能会分解放出氰化物。三聚氰胺呈弱碱性，与盐酸、硫酸、硝酸、乙酸、草酸等都能形成三聚氰胺盐。 请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、下列描述属于三聚氰胺的化学性质的是：(　　 )

A、三聚氰胺性状为纯白色单斜棱晶体，无味　B、快速加热升华，升华温度300 ℃

C、溶于热水，微溶于冷水，极微溶于热乙醇

D、在一般情况下较稳定，但在高温下可能会分解放出氰化物

(2)、三聚氰胺分子式为C₃N₆H₆，相对子质量是_____，其含氮的质量分数为_________.

三聚氰胺也被人称为“蛋白精”，价格便宜。 牛奶和奶粉添加三聚氰胺，主要是因为它能冒充蛋白质。试解释三聚氰胺可以冒充蛋白质的原因_______________________。

(3)、三聚氰胺目前较多采用以尿素硅胶为催化剂，在380-400 ℃温度下沸腾反应，并进一步缩合生成三聚氰胺,同时得到氨气和二氧化碳。试写出反应的方程式:___________________________ .

2、在“三鹿”奶粉事件之前，关于奶粉在有些地区曾发生“毒奶粉”事件。劣质奶粉制造商为牟取暴利，大大降低了奶粉中蛋白质的含量，导致食用这种奶粉的众多婴幼儿严重营养不良乃至死亡。为了测定某牛奶样品中蛋白质的含量，现采用“盖尔达法”分解其中的蛋白质。其原理是把蛋白质中的氮元素完全转化为氨气(化学式为NH₃)，再用稀硫酸吸收氨气，反应的化学方程式为：2 NH₃+H₂SO₄= (NH₄)₂ SO₄，现取该奶粉样品100g，用“盖尔达法”分解其中的蛋白质，产生的氨气用7.5g溶质质量分数为19.6%的稀硫酸恰好完全吸收。

计算并回答下列问题：

(1)产生氨气的质量是多少？(计算结果精确到0.01，下同)

(2)含氮元素的质量多少？

(3)该奶粉中氮的含量是否达到了国家规定的标准。(奶粉中蛋白质的含量国家标准为：每100g婴幼儿奶粉中含12g~25g。蛋白质含氮元素的质量分数为16%)　

1、在手足口病患病儿的护理中，专家指出注意口腔皮肤清洁，每天用生理盐水清洁口腔。生理盐水是指浓度为　　　　　 的NaCl溶液。要配置1000克这样的溶液需要NaCl　　　　　 克，水　　　　 毫升。

20．(本小题共13分)

　　 已知数集具有性质；对任意的

，与两数中至少有一个属于.

(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

(Ⅱ)证明：，且；

(Ⅲ)证明：当时，成等比数列..

[解析]本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分

分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.

(Ⅰ)由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P.

　　　　　　 由于都属于数集，

　　　　　　 ∴该数集具有性质P.

　　　 (Ⅱ)∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，

由于，∴，故.

从而，∴.

∵， ∴，故.

　　　　　 由A具有性质P可知.

又∵，

∴，

从而，

∴.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当时，有，即，

　　　 ∵，∴，∴，

由A具有性质P可知.

由，得，且，∴，

∴，即是首项为1，公比为成等比数列..k.s.5.

19．(本小题共14分)

已知双曲线的离心率为，右准线方程为

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交

于不同的两点，证明的大小为定值..　　　　

[解法1]本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程

的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．

(Ⅰ)由题意，得，解得，

　　　　　　　 ∴，∴所求双曲线的方程为.

(Ⅱ)点在圆上，

圆在点处的切线方程为，

化简得.

由及得，

∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，

∴，且，

设A、B两点的坐标分别为，

则，

∵，且

，

.

∴ 的大小为..

[解法2](Ⅰ)同解法1.

(Ⅱ)点在圆上，

圆在点处的切线方程为，

化简得.由及得

　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　 ②

∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，

∴，设A、B两点的坐标分别为，

则，

∴，∴ 的大小为.

(∵且，∴，从而当时，方程①和方程②的判别式均大于零).

18．(本小题共13分)

设函数

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)求函数的单调区间；

(Ⅲ)若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

[解析]本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．

(Ⅰ),

　　　　　　 曲线在点处的切线方程为.

(Ⅱ)由，得，

　　　 若，则当时，，函数单调递减，

　　　　　　　 当时，，函数单调递增， 　

　　 若，则当时，，函数单调递增，

　　　 当时，，函数单调递减，

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，若，则当且仅当，

即时，函数内单调递增，

若，则当且仅当，

即时，函数内单调递增，

综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.

17．(本小题共13分)

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.

(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；　　　　　　

(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.

[解析]本题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率知识、考查离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.

(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.

(Ⅱ)由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8(单位：min).

事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”(0，1，2，3，4)，

∴，

∴即的分布列是

	0	2	4	6	8

∴的期望是.

16．(本小题共14分)

　　 如图，在三棱锥中，底面，

点，分别在棱上，且

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

[解法1]本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．

(Ⅰ)∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.

又，∴AC⊥BC.

∴BC⊥平面PAC.

(Ⅱ)∵D为PB的中点，DE//BC，

∴，

又由(Ⅰ)知，BC⊥平面PAC，

∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.

∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，

∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，

∴△ABP为等腰直角三角形，∴，

∴在Rt△ABC中，，∴.

∴在Rt△ADE中，，

∴与平面所成的角的大小.

(Ⅲ)∵AE//BC，又由(Ⅰ)知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，

又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，

∴∠AEP为二面角的平面角，

∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.

∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，

故存在点E使得二面角是直二面角.

[解法2]如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，

　　　　 设，由已知可得

　　　 .

　　　 (Ⅰ)∵，

∴，∴BC⊥AP.

又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.

(Ⅱ)∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，

∴，

∴又由(Ⅰ)知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.

∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，

∵，

∴.

∴与平面所成的角的大小.

(Ⅲ)同解法1.

15．(本小题共13分)

　　 在中，角的对边分别为，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的面积.

[解析]本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．

(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角，且，

∴，

∴.

　　　 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　　　　　 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得

∴.

∴△ABC的面积.

14．已知数列满足：则________；

=_________.

[答案]1，0

[解析]本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.

依题意，得，.

　　　 ∴应填1，0.