摘要：16． 如图.在三棱锥中.底面. 点.分别在棱上.且 (Ⅰ)求证:平面, (Ⅱ)当为的中点时.求与平面所成的角的大小, (Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由. [解法1]本题主要考查直线和平面垂直.直线与平面所成的角.二面角等基础知识.考查空间想象能力.运算能力和推理论证能力． (Ⅰ)∵PA⊥底面ABC.∴PA⊥BC. 又.∴AC⊥BC. ∴BC⊥平面PAC. (Ⅱ)∵D为PB的中点.DE//BC. ∴. 又由(Ⅰ)知.BC⊥平面PAC. ∴DE⊥平面PAC.垂足为点E. ∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角. ∵PA⊥底面ABC.∴PA⊥AB.又PA=AB. ∴△ABP为等腰直角三角形.∴. ∴在Rt△ABC中..∴. ∴在Rt△ADE中.. ∴与平面所成的角的大小. 知.BC⊥平面PAC.∴DE⊥平面PAC. 又∵AE平面PAC.PE平面PAC.∴DE⊥AE.DE⊥PE. ∴∠AEP为二面角的平面角. ∵PA⊥底面ABC.∴PA⊥AC.∴. ∴在棱PC上存在一点E.使得AE⊥PC.这时. 故存在点E使得二面角是直二面角. [解法2]如图.以A为原煤点建立空间直角坐标系. 设.由已知可得 . (Ⅰ)∵. ∴.∴BC⊥AP. 又∵.∴BC⊥AC.∴BC⊥平面PAC. (Ⅱ)∵D为PB的中点.DE//BC.∴E为PC的中点. ∴. ∴又由(Ⅰ)知.BC⊥平面PAC.∴∴DE⊥平面PAC.垂足为点E. ∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角. ∵. ∴. ∴与平面所成的角的大小. (Ⅲ)同解法1.

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