2、万有引力定律

(1)定律的推导

如果行星的运动轨道是圆,则行星将作匀速圆周运动。根据匀速圆周运动的条件可知,行星必然要受到一个引力。牛顿认为这是太阳对行星的引力,那么,太阳对行星的引力F提供行星作匀速圆周运动所需的向心力。

学生推导得:   =

那么我们从这个式子中马上就可看到一些比例关系,那么为什么牛顿还要进行推导下去呢?(这样研究问题比较复杂,因为有四个变量。不能体现这个行星运动的特点)

分为两大组进行推导:将V=2πr/T和代入上式得

那么从这个式子中还是有很多的变量,研究仍旧复杂,怎么办呢?(引导学生利用开普勒第三定律代入上式)

学生推导得到:  

总结:由上式可得出结论:太阳对行星的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比。

即: F∝

中比值k是一个与行星无关的恒量,只与太阳有关。那么究竟与太阳有什么关系呢?(牛顿根据其第三定律:太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的作用力,且大小相等。)

设想:既然这个引力与行星的质量成正比,也应跟太阳的质量M成正比。(引导学生,或者采用让学生来解释的方法)即:F∝   写成等式就是F=G

行星绕太阳运动遵守这个规律,那么在其他地方是否适用这个规律呢?(假如说月球、卫星绕地球)(为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力,遵守同样的规律,牛顿还做了著名的“月-地”检验(参见课本P105右侧),结果证明他的想法是正确的。)

如果我们已知月球绕地球的公转周期为27.3天.地球半径为6.37×106m.轨道半径为地球半径的60倍。同学们试计算一下月球绕地球的向心加速度是多大?(引导学生采用两种方法进行求解并分析结果)

提示:根据向心加速度公式:,因为F∝ 所以a∝1/r2同学们通过计算验证, ,两者结果十分接近,说明遵循同一规律。

牛顿在研究了这许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律之后。于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间,于1687年正式发表了具有划时代意义的万有引力定律。

(2)万有引力定律

内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比。

公式:如果用m1和m2表示两个物体的质量,用r表示它们的距离,那么万有引力定律可以用下面的公式来表示  

既然自然界中任何两个物体之间都存在引力,为什么我们感觉不到旁边同学的引力?(下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg,相距0.5m的人之间的引力。)

提示:

那么这个力的大小到底是怎么样一个概念呢,其实他相当于提起一个质量比头发丝还小的物体所用的力,因此我们很难察觉。但它对于质量较大的物体来说,就不可忽视了。

说明:

(1)G为引力常量,在SI制中,G=6.67×1011N·m2/kg2。(这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪!是英国的物理学家卡文迪许测出来的),我们下节课就要学习。

为什么说是粗略?

(2)万有引力定律中的物体是指质点而言,不能随意应用于一般物体。对于相距很远因而可以看作质点的物体,公式中的r 就是指两个质点间的距离;对均匀的球体,可以看成是质量集中于球心上的质点,这是一种等效的简化处理方法。

(3)万有引力定律建立的重要意义

17世纪自然科学最伟大的成果之一,它把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来,对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响,而且它第一次揭示 了自然界中的一种基本相互作用的规律,在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。

请同学们从运动的描述角度思考,开普勒行星运动定律的物理意义?

开普勒在1609和1619年发表了行星运动的三个定律,解决了描述行星运动的问题,但好奇的人们,面向天穹,深情地叩问:是什么力量支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢?

   (第一定律揭示了描述行星运动的参考系、及其运动轨迹;第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置的快慢情况,近日点附近速度大,远日点附近速度小;第三定律:揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同,但由于中心天体相同,所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相同的规律。)

开普勒第一定律也叫椭圆轨道定律,它的具体内容是:所有行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动。太阳在这些椭圆的一个焦点上。他的这条定律否定了行星轨道为圆形的理论 开普勒在确定地球运行轨道时发现,若将地球绕太阳运行的轨道分为若干小段,每一段与太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。开普勒把这一结果推广到其他行星,就得到了开普勒第二定律:对任意行星来说,他与太阳的连线(称为径矢)在相等的时间内扫过相等的面积:

开普勒第三定律的具体表述是:行星绕太阳运动轨道半长轴a的立方与运动周期的平方成正比:

问题及归纳:

(1)行星在椭圆轨道上运动是否需要力?这个力是什么力提供的?这个力是多大?太阳对行星的引力,大小跟太阳与行星间的距离有什么关系吗?

(2)行星的实际运动是椭圆运动,但我们还不知道求出椭圆运动加速度的运动学公式,我们现在怎么办?把它简化为什么运动呢?

(3)既然把行星绕太阳的运动简化为圆周运动。那么行星绕太阳的运动可进一步简化为匀速圆周运动吗?为什么? (以上的过程归纳为:行星做曲线运动→必受到力的作用→把行星绕太阳的运动简化为圆周运动→进一步简化为匀速圆周运动)

既然行星围绕太阳运动的轨道是椭圆,即为曲线运动,那么肯定有一个力要来维持这个运动,那么这个力是由什么来提供的呢?我们跟随着科学家们一起去研究讨论这个问题。

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