6．如图所示的位移(s)-时间(t)图象和速度(v)-时间(t)图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　　 A．图线1表示物体做曲线运动

　 B．s-t图象中t₁时刻v₁>v₂

　 C．v-t图象中0至t₃时间内3和4的平均速度大小相等

　 D．两图象中，t₂、t₄时刻分别表示2、4开始反向运动

5．如图所示，真空中等量异种点电荷放置在M、N两点，在MN

的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，

则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．a点场强与c点场强一定相同

　　　 B．a点电势一定小于c点电势

　　　 C．负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能

　　　 D．正电荷从d点移到b点电场力不做功

4．如图是电熨斗的结构图，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．双金属片上层金属的膨胀系数小于下层金属

　　　 B．常温下，上下触点接触；温度过高时，双金属片发生弯曲使上下触点分离

　　　 C．需要较高温度熨烫时，要调节调温旋钮，使升降螺丝下移并推动弹性铜片下移

　　　 D．双金属片温度传感器的作用是控制电路的通断

3．如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截而是

圆心角为90^o,、半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于

横截面，以45^o入射角射到OA上，OB不透光，若考虑首

次入射到圆弧AB上的光，则圆弧AB上有光透出的部分

的弧长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1/6 R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1/4R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 C．1/3 R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．5/12 R　

2．太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为4×10²⁶J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．10³⁶Kg　　　　　 B．10¹⁸Kg　　　　 C．10¹³Kg　　　　　　 D．10⁹Kg

1．如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，

相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在

缝隙中形成一匀强磁场.一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，

且与圆柱轴线等高、垂直.让铜棒从静止开始自由下落，铜棒

下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为，下落距离为0.8R时电动势大小为，忽略涡流损耗和边缘效应.关于、的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　 A．>，a端为正　　　　　　　　　　　　　　 B．>，b端为正

　　 C．<，a端为正　　　　　　　　　　　　　　 D．<，b端为正

3．三角恒等式的证明

证明三角恒等式的过程，实际上是化异为同的过程，即化去形式上的异，而呈现实质上的同，这个过程，往往是从化简开始的--这就是说，在证明三角恒等式时，我们可以从最复杂处开始．

例5　 求证 cosα(2secα+tgα)(secα-2tgα)=2cosα-3tgα．

分析　 从复杂的左边开始证得右边．

=2cosα-3tgα=右边

例6　 证明恒等式

(1)1+3sin²αsec⁴α+tg⁶α=sec⁶α

(2)(sinA+ secA)³+(cosA+cscA)²=(1+secAcscA)²

分析　 (1)的左、右两边均较复杂，所以可以从左、右两边同时化简

证明　 (1)右边-左边=sec⁶α-tg⁶α-3sin²αsec⁴α-1

=(sec²α-tg²α)(sec⁴α+sec²α·tg²α+tg²α)-3sin²αsec⁴α-1

=(sec⁴α-2sec²αtg²α+tg²α)-1

=(sec²α-tg²α)²-1=0

∴等式成立．

=sin²A+cos²A=1故原式成立

在解题时，要全面地理解“繁”与“简”的关系．实际上，将不同的角化为同角，以减少角的数目，将不同的函数名称，化为同名函数，以减少函数的种类，都是化繁为简，以上两点在三角变换中有着广泛的应用．

分析1　 从右端向左端变形，将“切”化为“弦”，以减少函数的种类．

分析2　 由1+2sinxcosx立即想到(sinx+cosx)²，进而可以约分，达到化简的目的．

说明　 (1)当题目中涉及多种名称的函数时，常常将切、割化为弦(如解法1)，或将弦化为切(如解法2)以减少函数的种类．

(2)要熟悉公式的各种变形，以便迅速地找到解题的突破口，请看下列．

=secα+tgα

∴等式成立

说明　 以上证明中采用了“1的代换”的技巧，即将1用sec²α-tg²α代换，可是解题者怎么会想到这种代换的呢？很可能，解题者在采用这种代换时，已经预见到代换后，分子可以因式分解，可以约分，而所有这一切都是建立在熟悉公式的各种变形的基础上的，当然，对不熟练的解题者而言，还有如下的“一般证法”--即证明“左边-右边=0”

∴左边=右边

2．三角函数式的化简

三角函数式的化简的结果应满足下述要求：

(1)函数种类尽可能地少．

(2)次数尽可能地低．

(3)项数尽可能地少．

(4)尽可能地不含分母．

(5)尽可能地将根号中的因式移到根号外面来．

化简的总思路是：尽可能地化为同类函数再化简．

例3　 化简sin²α·tgα+cos²α·ctgα+2sinαcosα

=secα·cscα

解2　 原式=(sin²α·tgα+sinα·cosα)+(cos²α·ctgα+sinαcosα)

=tgα·(sin²α+cos²α)+ctgα(sin²α+cos²α)

=tgα+ctgα

=secα·cscα

说明　 (1)在解1中，将正切、余切化为正弦、余弦再化简，仍然是循着减少函数种类的思路进行的．

(2)解2中的逆用公式将sinα·cosα用tgα表示，较为灵活，解1与解2相比，思路更自然，因而更实用．

例4　 化简：

分析　 将被开方式配成完全平方式，脱去根号，进行化简．

1．已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值．

解　 ∵sinα＜0

∴角α在第三或第四象限(不可能在y轴的负半轴上)

(2)若α在第四象限，则

说明　 在解决此类问题时，要注意：

(1)尽可能地确定α所在的象限，以便确定三角函数值的符号．

(2)尽可能地避免使用平方关系(在一般情况下只要使用一次)．

(3)必要时进行讨论．

例2　 已知sinα=m(|m|≤1)，求tgα的值．

(2)当m=±1时，α的终边在y轴上，tgα无意义．

(3)当α在Ⅰ、Ⅳ象限时，∵cosα＞0．

当α在第Ⅱ、Ⅲ象限时，∵cosα＜0，

说明　 (1)在对角的范围进行讨论时，不可遗漏终边在坐标轴上的情况．

(2)本题在进行讨论时，为什么以cosα的符号作为分类的标准，而不按sinα的符号(即m的符号)来分类讨论呢？你能找到这里的原因并概括出所用的技巧吗？

(三)实际运用，拓展延伸

通过自行车模型，探究自行车的坐垫弹簧、减小与增大摩擦的应用。

•多处刻有凹凸不平的花纹以增大摩擦。如车的外胎，车把手塑料套，蹬板套、闸把套等。

.变滚动摩擦为滑动摩擦以增大摩擦。如在刹车时，车轮不再滚动，而在地面上滑动，摩擦大大增加了，故车可迅速停驶。而在刹车的同时，手用力握紧车闸把，增大刹车皮对钢圈的压力以达到制止车轮滚动的目的。

•车的前轴、中轴及后轴均采用滚动以减小摩擦。为更进一步减小摩擦，人们常在这些部位加润滑剂。

•车的坐垫下安有许多根弹簧，利用它的弹性，发挥缓冲作用以减小震动。