例1．小球从高处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小，求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程.(g取10m/s²)

例2．如图所示，质量M＝10kg、上表面光滑的足够长的木板的在F＝50N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L＝1m时，又无初速地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速放一铁块．试问．(取g＝10m/s²)

(1)第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？

(2)最终木板上放有多少块铁块？

　　　 　(3)最后一块铁块与木板右端距离多远？

例3．如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面上有两个质量均为m、相距为L的小球A和B均处于静止，小球A带+q的电量，小球B不带电。若沿水平向右的方向加一大小为E的匀强电场，A球将受力而运动，并与B球发生完全弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰后两球速度交换，若碰撞过程中无电荷转移，求：

(1)A与B第一次碰后瞬时B球的速率？

(2)从A开始运动到两球第二次相碰经历多长时间？

(3)两球从第n次碰撞到第n+1次碰撞时间内A球所通过的路程？

例4．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E. 一质量为m，电量为－q的粒子从坐标原点O

沿着y轴方向射出. 射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L. 求此粒子射出时的速度v和每次到达x轴时运动的总路程s.(重力不计)

例5．10个相同的扁长木块一个紧挨一个地放在水平

地面上，如图6-9所示，每个木块的质量长度

，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为

　 原来木块处于静止状态. 左方第一个木块的左端

上方放一个质量为M=1.0kg的小铅块，它与木块间的静摩

擦因数和动摩擦因数均为现突然给铅块一向右的初速度，使其在大木块上滑行. 试确定铅块最后的位置在何处(落在地上还是停在哪块木块上). 重力加速度g取，设铅块的长度与木块相比可以忽略.

例6．如图所示，A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因数=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=，盒外没有电场．盒子的上表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v₁=6 m/s的速度向右滑行．已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等方向相反．设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s²，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子．试求：

(1)小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；

(2)盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；

(3)从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程．

递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法，即当问题中涉及相互联系的物体或过程较多，相互作用或过程具有一定的重复性并且有规律时，应根据题目特点应用归纳的数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。 具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论；再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式。

10、一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距洞口的距离s成反比，当老鼠到达洞口的距离s₁=1m的A点时，速度大小为v₁=20cm/s，当老鼠到达洞口的距离s₂=2m的A点时，速度大小为v₂为多少？老鼠从A点到达B点所用的时间t为多少？

例题解析：

例1.[解析]　 电源的U-I图像是经常碰到的，由图线与纵轴的截距容易得出电动势E=1.5 V，图线与横轴的截距0．6 A是路端电压为0．80伏特时的电流，(学生在这里常犯的错误是把图线与横轴的截距0．6 A当作短路电流，而得出r=E/I_短=2.5Ω 的错误结论．)故电源的内阻为:r=△U/△I=1.2Ω.

例2.[解析]　 依题意在同一坐标系中作出分别从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速运动的s一t图像，如图所示．

　从图中可一目了然地看出：(1)当B站汽车与A站第一辆汽车同时相向开出时，B站汽车的s一t图线CD与A站汽车的s-t图线有6个交点(不包括在t轴上的交点)，这表明B站汽车在途中(不包括在站上)能遇到6辆从A站开出的汽车．(2)要使B站汽车在途中遇到的车最多，它至少应在A站第一辆车开出50 min后出发，即应与A站第6辆车同时开出此时对应B站汽车的s-t图线MN与A站汽车的s一t图线共有11个交点(不包括t轴上的交点)，所以B站汽车在途中(不包括在站上)最多能遇到1l辆从A站开出的车．(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，则B站汽车的s-t图线(如图中的直线PQ)与A站汽车的s-t图线最多可有12个交点，所以B站汽车在途中最多能遇到12辆车．

例3. [解析]　 由图线可知：当U=100 V， I=0.32 A,　 P=UI=100×0.32=32 W;

定值电阻的阻值R=100 Ω

由U_L+U_R=100 V，得：U_L+100I=100 V,　 I=

作该方程的图线(如图乙中直线)，它跟原图线的交点的坐标为：I₁=0.29 A，U_L1=7l V；此交点就是灯泡的工作点，故灯泡消耗的实际功率：P_L1=I₁U_L1≈20W.

例4. [解析]这是一道较好的力学综合题，涉及运动、力、功能关系的问题．粗看物理情景并不复杂，但题意直接给的条件不多，只能深挖题中隐含的条件．下图表达出了整个物理过程，可以从牛顿运动定律、运动学、图像等多个角度解出，应用图像方法，简单、直观．

作出速度一时间图像(如图a所示)，位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零，即△0AE的面积与△EBC面积相等，由几何知识可知△ADC的面积与△ADB面积相等，故△0AB的面积与△DCB面积相等(如图b所示)．

即：(v₁×2t₀)= v₂t₀

解得：v₂=2v₁

由题意知, 　mv₂²=32J,故 mv₁²=8J,

根据动能定理有　 W₁= mv₁²=8J, W₂= m(v₂²-v₁²)=24J

例5.[解析]在同一坐标系中作两物体做竖直上抛运动的s-t

图像，如图．要A、B在空中相遇，必须使两者相对于抛

出点的位移相等，即要求A、B图线必须相交，据此可从

图中很快看出：物体B最早抛出时的临界情形是物体B

落地时恰好与A相遇；物体B最迟抛出时的临界情形是

物体B抛出时恰好与A相遇．故要使A、B能在空中相遇，

△t应满足的条件为：2v₀/g<△t<4v₀/g

　　 通过以上讨论可以看到，图像的内涵丰富，综合性比较强，而表达却非常简明，是物理学习中数、形、意的完美统一，体现着对物理问题的深刻理解．运用图像解题不仅仅是一种解题方法，也是一个感悟物理的简洁美的过程．

例6.[解析] 可将切割磁感应线的导体等效为电源按闭合电路来考虑，也可以直接用法拉第电磁感应定律按闭合电路来考虑．

　　 当导线框部分进入磁场时，有恒定的感应电流，当整体全部进入磁场时，无感应电流，当导线框部分离开磁场时，又能产生相反方向的感应电流．所以应选C．

9、质量m=1 kg的物体A开始时静止在光滑水平地面上，在第1，3，5…奇数秒内，给A施加同向的2 N的水平推力F，在2，4，6…偶数秒内，不给施加力的作用，问经多少时间，A可完成s=100 m的位移．

8、A、B两点相距s，将s平分为n等份．今让一物体(可视为质点)从A点由静止开始向B做加速运动，物体通过第一等份时的加速度为a，以后每过一个等分点，加速度都增加a/n，试求该物体到达B点的速度．

7、两光滑斜面高度相等，乙斜面的总长度和甲斜面的总长度相等，只是由两部分接成，如图所示．将两个相同的小球从斜面的顶端同时释放，不计在接头处的能量损失，问哪个先滑到底端?

6、物体从某一高度由静止开始滑下，第一次经光滑斜面滑至底端时间为t₁，第二次经过光滑曲面ACD滑至底端时间为t₂，如图所示，设两次通过的路程相等，试比较t₁与t₂的大小关系．

5、一质点沿x轴做直线运动，其中v随时间t的变化如图(a)所示，设t=0时，质点位于坐标原点O处．试根据v-t图分别在(b)及图(c)中尽可能准确地画出：

　　 (1)表示质点运动的加速度a随时间t变化关系的a-t图；

　　 (2)表示质点运动的位移x随时间t变化关系的x-t图．

4、一火车沿直线轨道从静止发出由A地驶向B地，并停止在B地．A、B两地相距s，火车做加速运动时，其加速度最大为a₁，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a₂，由此可以判断出该火车由A到B所需的最短时间为__________.

3、( 　　)一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑的水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则子弹入射速度增大时，下列说法正确的是

A、木块获得的动能变大　　　 　B、木块获得的动能变小

C、子弹穿过木块的时间变长　　 D、子弹穿过木块的时间不变