4、扩散现象

(1)扩散现象

不同的物质互相接触时彼此进入对方的现象，叫做扩散。

(2)扩散现象证实一切物体的分子都在不停地运动着

(3)与扩散快慢有关的因素

扩散的快慢与温度有关，温度越高，扩散进行的越快。

扩散现象的本质是分子在运动，扩散现象的产生条件是两不同物质(或不同浓度的物体)相接触，影响扩散快慢的因素是温度高低。扩散现象说明了组成物质的大量分子在不停地做运动着。

3、物体是由大量分子组成的

例题：水的摩尔质量是1.8×10^－2kg/mol，1 mol水中含有6.0×10²³个分子，则每个水分子的质量是

m₀＝＝3.0×10^－26kg

总结：一般物体中的分子数目是很大的，一个分子质量是很小的。

例题：已知铁的原子量是56，铁的密度是7.8×10⁵kg/m³，求：

a．质量是1g的铁块中铁原子的数目(取1位有效数字)；

b．计算出铁原子的直径。

解析：a．1g铁的物质的量是1/56mol，其中铁原子的数目是n＝1×10²²个

b．1g铁原子的体积是V＝＝1×10^－7m³

1个铁原子的体积是V₀＝＝1×10^－29 m³

铁原子的直径

2、阿伏加德罗常数

(1)阿伏加德罗常数：1mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数就叫阿伏加德罗常数。

用符号N_A表示此常数，N_A＝6.02×10²³ mol^－1，粗略计算时：N_A＝6.0×10²³ mol^－1。

(2)宏观量与微观量及其联系

①宏观量

体积V

质量m

密度ρ＝＝

摩尔体积V_mol＝

摩尔质量M_mol＝ρV_mol

摩尔数n＝＝

物体中所含的分子数N＝n N_A

②微观量

分子体积V₀＝πD³(球体模型)

分子质量m₀

③宏观量与微观量的联系──桥梁是阿伏伽德罗常数N_A

对固体和液体：分子体积V₀＝

对气体：每个分子占有的空间体积＝

对固体、液体和气体：分子质量m₀＝

(3)阿伏伽德罗常数的计算

N_A＝ (对固体、液体和气体都适用)

　 ＝ (只对固体、液体适用)

阿伏加德罗常数是联系微观世界和宏观世界的桥梁。它把摩尔质量、摩尔体积等这些宏观量与分子质量、分子体积(直径)等微观量联系起来。

1、分子的大小

(1)分子：物理中所说的分子指的是做热运动时遵从相同规律的微粒。在研究热现象时，组成物质的原子、离子或分子，统称为分子。

(2)分子的大小

①单分子油膜法粗测分子的大小

原理：把一滴油酸滴到水面上，油酸在水面上散开形成单分子油膜，如果把分子看成球形，单分子油膜的厚度就可认为等于油膜分子的直径，如右图所示。

把滴在水面上的油酸层当作单分子油膜层和把分子看成球形等是理想化处理。

具体做法是：

a．测出1滴油酸的体积V；

b．让这滴油酸在水面上尽可能散开，形成单分子油膜，用方格坐标纸测出水面上漂浮的油膜的面积S，如右图所示；

c．单分子油膜的厚度d等于油滴体积V与油膜面积S的比值。

d＝

②利用离子显微镜测定分子的直径

一般分子直径的数量级为10^－10m。例如水分子直径是4×10^－10m，氢分子直径是2.3×10^－10m。

(3)分子模型的意义

把分子看作小球，是对分子模型的简化。实际上，分子结构很复杂，并不都是小球。因此说分子直径有多大，一般知道数量级就已经可以了。

2、有关波的图像的几个问题

⑴．画波的图像．要画出波的图像通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播方向(或波源的方位)、横轴上某质点在该时刻的振动状态(包括位移和振动方向)这四个要素．

⑵若知波源或波的传播方向可判定图像上该时刻各质点的振动方向，从而判定质点的振动速度、回复力(加速度)、动能和势能的变化情况，具体方法为：

①带动法：根据波的形成、利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点P附近(不超过)图像上靠近波源-方找另一点P’，若P’在P上方，则P’带动P向上运动如图，若P’在P的下方，则P’带动P向下运动．

②微平移法；将波形沿波的传播方向作微小移动，则可判定P点沿Y方向的运动方向了．

反过来已知波形和波形上一点P的振动方向也可判定波的传播方向．

⑶已知波速v和波形，画出再经Δt时间波形图的方法

①平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可．因为波动图像的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx＝nλ+x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可．

②特殊点法：(若知周期T则更符单)

在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT + t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．

说明：2、3中介绍的方法①、②均是并列关系．不要求每种方法都必须掌握，同学们可根据自己对各种方法的理解情况，在①②中选择一个适合自己的方法．

⑷应用Δx＝v·Δt时注意

①因为Δx＝nλ+x，Δt＝nT + t，应用时注意波动的重复性；v有正有负，应用时注意波传播的双向性．

②由Δx、Δt求v时注意多解性．

例题：如图所示，S₁、S₂是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有

A.该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱

B.该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强

C.a质点的振动始终是最弱的， b、c、d质点的振动始终是最强的

D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱

解析：该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S₁、S₂连线的中垂线上的一点，到S₁、S₂的距离相等，所以必然为振动最强点。

描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的。

本题答案应选B、C

例题： 如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波(都只有一个完整波形)沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段(一个周期内)，试画出每隔T/4后的波形图。并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。

解析：根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示。

相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零。这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的。

例题：已知在t₁时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t₂该波的波形如图中虚线所示。t₂-t₁ = 0.02s

求：⑴该波可能的传播速度。⑵若已知T< t₂-t₁<2T，且图中P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。⑶若0.01s<T<0.02s，且从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。

解析：⑴如果这列简谐横波是向右传播的，在t₂-t₁内波形向右匀速传播了，所以波速=100(3n+1)m/s (n=0,1,2,…)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s　 (n=0,1,2,…)

　　 ⑵P质点速度向上，说明波向左传播，T< t₂-t₁ <2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v=500m/s

　　 ⑶“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的：v=400m/s

例题：在均匀介质中有一个振源S，它以50H_Z的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。

解析：从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，所以波形如右图所示。

例题：如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。P是离原点为2m的一个介质质点，则在t=0.17s时刻，质点P的：①速度和加速度都沿-y方向；②速度沿+y方向，加速度沿-y方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小。

以上四种判断中正确的是　 　

　　 A.只有①　　　　　　 B.只有④

　　 C.只有①④　　　　　 D.只有②③

解析：由已知，该波的波长λ=4m，波速v=20m/s，因此周期为T=λ/v=0.2s；因为波向右传播，所以t=0时刻P质点振动方向向下；0.75 T <0.17s< T，所以P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。①④正确，选C

1、由波的图像可以求什么?

⑴从图像可以直接读出振幅(注意单位)

⑵从图像可以直接读出波长(注意单位)

⑶可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)

⑷在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向．

⑸可以确定各质点振动的加速度方向．

10、次声波和超声波

(1)　　 次声波：频率低于20 Hz的声波，叫次声波。

地震、台风、核爆炸、火箭起飞时都能产生次声波。

(2)超声波：频率高于20000 Hz的声波，叫超声波。

　　 　①人耳可听到的频率范围，大致在20Hz一20000Hz之间

②次声波和超声波都不能引起人类听觉器官的感觉。

9、多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。

多普勒效应的规律：观察者朝着波源运动时，接收到的频率增大了。观察者远离波源运动时，接收到的频率减小。

机械波、光波、电磁波都会发生多普勒效应，多普勒效应是波动过程共有的特征

例题：以速度u＝200m/s奔驰的火车，鸣笛声频率为275Hz，已知常温下空气的声速v＝340m/s。求

(1)当火车驶来时，站在铁道旁的观察者的笛声频率是多少？

(2)当火车驶去时，站在铁道旁的观察者的笛声频率是多少？

解析：(1)观察者相对介质静止，波源以速度u向观察者运动，以介质为参考系，波长将缩短为λ′ ＝(v－u)T，则观察者听到到的频率为

f ′ ＝ ＝＝292 Hz。

(2)同上分析，观察者听到的频率为

f ′ ＝ ＝＝260Hz。

8、驻波：两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波。

驻波是特殊的干涉现象。管(弦)乐器发声的原理都是利用的驻波现象。

7、波的干涉

⑴波的叠加原理

①波的叠加原理

几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

②说明

a、两列波相遇后，保持各自原来的状态，互不干扰。

b、在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和。

c、两列振动方向相同的波叠加，振动加强；两列振动方向相反的波叠加，振动减弱。

⑵波的干涉的特点

两列波在同一介质中传播，形成稳定的叠加区域。

在振动加强区里，振幅A_max＝A₁+A₂。在振动减弱区里，振幅A_min＝|A₁－A₂|。其余各质点振动的振幅介于A_max与A_min之间。

振动加强区域和振动减弱区域相互间隔开来，且加强、减弱区域是稳定的，即加强的区域始终是加强的，减弱的区域始终是减弱的，不随时间而变。

⑶产生干涉的条件

①相干波源的获取

a、相干波源：频率相同，相差恒定(特例为振动情况相同)的波源。

b、相干波源的获取同出一源，一分为二。

②产生干涉的必要条件：必须两列波的频率相同，相差恒定，振幅尽量接近，在同一平面内振动。

⑷波的干涉

①波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔开，这种现象叫做波的干涉。

②干涉图样：在波的干涉中所形成的稳定的叠加图样，叫做干涉图样。

③干涉也是波特有的现象

一切波都能发生干涉，干涉也是波特有的现象。