1.区间的概念和记号
在研究函数时,常常用到区间的概念,它是数学中常用的述语和符号.
设a,b
R ,且a<b.我们规定:
①满足不等式a
x
b的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];
②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);
③满足不等式a
x<b 或a<x
b的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为[a,b) ,(a,b].
这里的实数a和b叫做相应区间的端点.
在数轴上,这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点:
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定 义 |
名 称 |
符 号 |
数 轴 表 示 |
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{x|a |
闭区间 |
[a,b] |
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{x|a<x<b} |
开区间 |
(a,b) |
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{x|a |
左闭右开区间 |
[a,b] |
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{x|a<x |
左开右闭区间 |
(a,b) |
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这样实数集R也可用区间表示为(-
,+
),“
”读作“无穷大”,“-
”读作“负无穷大”,“+
”读作“正无穷大”.还可把满足x
a,x>a,x
b,x<b的实数x的集合分别表示为[a,+![]()
,(a,+
),(-
,b
,(-
,b).
注意:书写区间记号时:
①有完整的区间外围记号(上述四者之一);
②有两个区间端点,且左端点小于右端点;
③两个端点之间用“,”隔开.