3．分段函数:有些函数在它的定义域中.对于自变量x的不同取值范围.对应法则不同.这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数.而不是几个函数.——青夏教育精英家教网——

摘要：3．分段函数:有些函数在它的定义域中.对于自变量x的不同取值范围.对应法则不同.这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数.而不是几个函数.

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对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]时，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）判断函数y=3-

是否存在“和谐区间”，并说明理由；
（2）如果[m，n]是函数y=

(a≠0)的一个“和谐区间”，求n-m的最大值；
（3）有些函数有无数个“和谐区间”，如y=x，请你再举一类（无需证明）

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已知是定义在上的偶函数，当时，。

（1）用分段函数形式写出在上的解析式；

（2）画出函数的大致图象；并根据图像写出的单调区间；

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下列说法正确的是

A.由y=2x解得x=,所以函数y=2x的反函数是x=

B.由y=2x解得x=,然后在x=中将x、y交换,得到y=,则函数y=不是y=2x的反函数

C.有些函数没有反函数

D.因为x=与y=都可以称为y=2x的反函数,所以在同一坐标系中函数x=与y=的图象表示同一条直线

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对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]时，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）判断函数y=3-

是否存在“和谐区间”，并说明理由；
（2）如果[m，n]是函数y=

(a≠0)的一个“和谐区间”，求n-m的最大值；
（3）有些函数有无数个“和谐区间”，如y=x，请你再举一类（无需证明）

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对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]时，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）判断函数

是否存在“和谐区间”，并说明理由；
（2）如果[m，n]是函数

的一个“和谐区间”，求n-m的最大值；
（3）有些函数有无数个“和谐区间”，如y=x，请你再举一类（无需证明）
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