摘要：1．区间的概念和记号 在研究函数时,常常用到区间的概念.它是数学中常用的述语和符号. 设a,bR ,且a<b.我们规定: ①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间.表示为[a,b], ②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间.表示为(a,b), ③满足不等式ax<b 或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间.分别表示为[a.b) ,(a.b]. 这里的实数a和b叫做相应区间的端点. 在数轴上.这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示.在图中.用实心点表示包括在区间内的端点.用空心点表示不包括在区间内的端点: 定 义 名 称 符 号 数 轴 表 示 {x|axb} 闭区间 [a.b] {x|a<x<b} 开区间 (a.b) {x|ax<b} 左闭右开区间 [a.b] {x|a<xb} 左开右闭区间 (a.b) 这样实数集R也可用区间表示为(-,+),“ 读作“无穷大 .“- 读作“负无穷大 .“+ 读作“正无穷大 .还可把满足xa.x>a.xb.x<b的实数x的集合分别表示为[a.+.(a.+),(- ,b,(- ,b). 注意:书写区间记号时: ①有完整的区间外围记号, ②有两个区间端点.且左端点小于右端点, ③两个端点之间用“. 隔开.
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已知函数
（1）若
的极值点，求实数a的值；
（2）若
上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当
有实根，求实数b的最大值。
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。主要是极值的概念和根据单调区间，求解参数的取值范围，以及利用函数与方程的思想求解参数b的最值。
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记min{p，q}=
．
（1）若函数f(x)=min{
，
(x-1)}，求f（x）表达式
（2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
（3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp1，p2为实数，且a＜bp1，p2∈（a，b））求f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度和（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．
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（1）若函数f(x)=min{
| x |
| 2 |
| 3 |
（2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
（3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp1，p2为实数，且a＜bp1，p2∈（a，b））求f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度和（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．
，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定
为常数，且
。
对所有的实数
成立的充要条件（用
表示）；
为两实数，
且
，若
，求证：
在区间
上的单调增区间的长度和为
（闭区间
的长度定义为
）。
，
，
，
为常
对所有实数成立的充要条件（用
表示）；
为两实数，
且
,若
在区间
上的单调增区间的长度和为
（闭区间
的长度定义为
）．