2.单摆21世纪教育网
⑴单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。21世纪教育网
⑵当单摆的摆角很小时(小于5°)时，单摆的周期，与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。21世纪教育网
⑶小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。21世纪教育网
⑷摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数n与频率f成正比(n可以是分钟数，也可以是秒数、小时数……)，再由频率公式可以得到：21世纪教育网
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例题分析21世纪教育网
例1：如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？21世纪教育网
解：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。21世纪教育网
⑴最大振幅应满足kA=mg, A=21世纪教育网
⑵小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg21世纪教育网
例2：已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？21世纪教育网
解：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为 ：21世纪教育网
例3：固定圆弧轨道弧AB所含度数小于5°，末端切线水平。两个相同的小球a、b分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能：ta＿＿tb，Ea＿＿2Eb。21世纪教育网
解：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期与振幅无关，所以ta= tb；从图中可以看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半，所以Ea>2Eb。
例4：将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：①t＝0.2s时刻摆球正经过最低点；②t＝1.1s时摆球正处于最高点；③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；④摆球摆动的周期约是T＝0.6s。上述判断中正确的是
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
解：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此①②正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是T＝1.2s。因此答案③④错误。本题应选C。
目的要求21世纪教育网
复习弹簧振子和单摆的运动周期和频率。21世纪教育网
知识要点21世纪教育网
1.弹簧振子21世纪教育网
⑴周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。21世纪教育网
⑵可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。21世纪教育网
⑶在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。21世纪教育网
3.从总体上描述简谐运动的物理量21世纪教育网
振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所须的时间。21世纪教育网
⑴振幅A是描述振动强弱的物理量。(一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的)21世纪教育网
⑵周期T是描述振动快慢的物理量。(频率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量)周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐振动都有共同的周期公式：(其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了)。21世纪教育网
例1、一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M(如图5－1所示)；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是( )21世纪教育网
A．8s B．4s C．14s D．s21世纪教育网
例2、如图5－2所示质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，他们一起在光滑水平面上做简谐振动。振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )21世纪教育网
A. 0 B．kx C．()kx D．()kx21世纪教育网
例3、如图5－3所示，一根水平张紧的绳子上系着5个单摆，摆长从从左向右依次为L、L、L、L、2L；若先让D球先摆动起来．其周期为T，在以后，A、B、C、E 4个摆的情况是( )21世纪教育网
A．B摆的振幅最大 21世纪教育网
B．E摆的振幅最大21世纪教育网
C．C摆的振动周期为T21世纪教育网
D．A摆的振动周期大于T21世纪教育网
2.几个重要的物理量间的关系21世纪教育网
要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或某一位置)的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。21世纪教育网
⑴由定义知：F∝x，方向相反。21世纪教育网
⑵由牛顿第二定律知：F∝a，方向相同。21世纪教育网
⑶由以上两条可知：a∝x，方向相反。21世纪教育网
⑷v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向(即 v、 F同向，也就是v、x反向)时v一定增大；当v、a反向(即 v、 F反向，也就是v、x同向)时，v一定减小。21世纪教育网
复习简谐运动的基本概念。21世纪教育网
1.定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F= -kx21世纪教育网
⑴简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。21世纪教育网
⑵回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。21世纪教育网
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态)21世纪教育网
⑷F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。21世纪教育网
§7. 机械振动和机械波21世纪教育网
假如你的名字叫Lin Tao ，你的英国朋友Dave Brown 现在在北京学习，
他邀请你现在去北京玩，并给你寄来了你非常喜欢的精美明信片祝贺你生日，
由于①妈妈生病住院(be ill in hospital)，需要照顾(take care of).②最近正在
为学年考试作准备，(end-of-year exam ,get ready for /prepare for).
因此你不能去，你要写一封回信表示感谢。字数60字左右(包括所有内容，
可适当发挥，开头结尾已给出，不计入总字数)
Dear Dave:
Thank you very much for______________________________________
__________________________________________________________________
________________________________________. I must stop now.
With Best wishes.
Yours
Lin Tao
听力材料
I..听小对话，从A 、B、C三个选项中选择符合对话内容的图片。并把最佳选项的字母编号写在题号前的括号里。每组对话读一遍。
1.W. Can I help you ，sir？
M：I want to two hamburgers.
2. W: Drive your car as carefully as you can tomorrow. The radio says it's going to rain tomorrow and it will be very windy.
M: Thanks, I will.
3. M: Hello, Lucy. I called Victor just now, but nobody answered the phone.
W: Never mind, Mike. I'll go to his house and leave a message for him.
4. M: Please don' t park here.
W: Sorry, I didn't notice the " No parking" sign
5. M: Look at the woman. Who is she?
W: Don't you know her? She's Wang Fei, the famous singer!
II．听对话和问题，选择适当的选项。每组对话读一遍。
6 M: What’s your hobby, Linda?
W: I like making kites.
7 M: Hi, Lily! You look beautiful in this white dress.
W: Thank you!
8. M: What should I get my mom for her birthday?
W: How about a camera?
M: Oh, that’s too expensive.
W: Then, what about a nice coat?
M: That’s a good idea!
9. M: Hi, Ann! Can you go shopping with me?
W: Sorry! I am doing my homework.
10. M: Can I help you?
W: I want to send this letter to my friend, she is in Canada.
III、听选信息 你将听到一段邀请朋友出去野餐在电话中的对话。请你根据所听到的内容，选择正确的选项，完成信息要点记录，并将其字母编号写在题号前的括号内.对话读两遍。
M: Hello, May I speak to Alice, please?
W: Speaking, please.
M: Alice, this is Fred. Would you like to go to the West Hill for a picnic tomorrow morning?
W: Great! But what's the weather like tomorrow? You see, it's cloudy today.
M: Don't worry. The radio says it will be sunny tomorrow.
W: Good! Shall we go at a quarter past seven then?
M: Let's make it a little earlier and at a quarter to seven. We'll meet at the park gate.
W: All right. See you then.
10. I get_____ when others are impolite in public places.
9. There are four _____ in a year, that is spring ,summer, autumn and winter.
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⑵当单摆的摆角很小时(小于5°)时，单摆的周期
，与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。
例1：如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？
例2：已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？
和
，因此该摆的周期为 ：
，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。
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例1、一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M(如图5－1所示)；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是( )
s
例2、如图5－2所示质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，他们一起在光滑水平面上做简谐振动。振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )
)kx
D．(
)kx
例3、如图5－3所示，一根水平张紧的绳子上系着5个单摆，摆长从从左向右依次为
L、L、
L、L、2L；若先让D球先摆动起来．其周期为T，在以后，A、B、C、E 4个摆的情况是( )