3.

其中表示当从左侧趋近于时的左极限，表示当从右侧趋近于时的右极限

2. 趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于()时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作

特别地，；

1.研究实例

(1)探讨函数，当无限趋近于2时的变化趋势．

当从左侧趋近于2时，记为：．

	1.1	1.3	1.5	1.7	1.9	1.99	1.999	1.9999		2
y=x2	1.21	1.69	2.25	2.89	3.61	3.9601	3.996	3.9996		4

当从右侧趋近于2时, 记为：.

	2.9	2.7	2.5	2.3	2.1	2.01	2.001	2.0001		2
y=x2	8.41.	7.29	6.25	5.25	4.41	4.04	4.004	4.0004		4

发现(左极限),(右极限),因此有．

(2)我们再继续看,当无限趋近于1()时的变化趋势:

,当从左侧趋近于1时，即时，．

当从右侧趋近于1时, 即时，．

即(左极限)，

(右极限)

(3)分段函数当x→0的变化趋势.

①x从0的左边无限趋近于0，则的值无限趋近于－1.即

②x从0的右边无限趋近于0，则的值无限趋近于1. 即

可以看出，并且都不等于．象这种情况，就称当时，的极限不存在．

4.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有f(x)=c.

f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等.所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限a_n中的∞仅有+∞的意义

3.函数极限的定义:

(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.

记作：f(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a.

(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.

记作f(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a.

(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，

记作：f(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a.

2.几个重要极限：

　 (1)　　　　　 (2)(C是常数)

　 (3)无穷等比数列()的极限是0，即 　　

1.数列极限的定义：

　 一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数(即无限趋近于0)，那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限．记作，读作“当趋向于无穷大时，的极限等于”“∞”表示“趋向于无穷大”，即无限增大的意思有时也记作：当∞时，．

19、(2010·哈尔滨模拟)A、B、C、D、E是位于短周期的主族元素，其中A、B为金属元素。已知：①热稳定性：H_mD＞H_mC；②C^m－、E^(m-1)-具有相同的电子层结构；③B与E在同一周期，在该周期中，E的原子半径最小，B的离子半径最小；④A、B所形成的单核离子具有相同的电子层结构，B的最高价氧化物对应的水化物与A、E的最高价氧化物对应的水化物都能反应。依据上述信息用相应的化学用语回答下列问题：

(1)H_mD的电子式：___________________。

(2)C^m－、E^(m－1)-的还原性强弱为___________＞___________，能证明其还原性强弱的离子方程式为_________________________________________________________。

(3)写出B的最高价氧化物对应的水化物和A的最高价氧化物对应的水化物反应的离子方程式_________________________________________________________。

(4)常温下，将等物质的量浓度的H_mC溶液和A的最高价氧化物对应的水化物溶液等体积混合，所得溶液显碱性，溶液中离子浓度由大到小的顺序为___________________。

(5)在B、C、E单质中，符合下列转化关系的是___________________。

[解析]根据题意，B的最高价氧化物对应的水化物与A、E的最高价氧化物对应的水化物都能反应，所以B为Al元素，又因为A、B所形成的单核离子具有相同的电子层结构，所以A为Na元素；根据B与E在同一周期，在该周期中，E的原子半径最小，所以E为Cl元素；根据Cm－、E(m-1)-具有相同的电子层结构，所以C为S元素；根据热稳定性：HmD＞HmC，所以D为O元素。

[答案](1)H: O :H　 　　　　　　　

(2)S^2－＞Cl^－ Cl₂+S^2－=2Cl^－+S↓　

(3)Al(OH)₃ + OH^－ = AlO₂^－ +2H₂O　　　　

(4)c(Na⁺)＞c(HS^－)＞c(OH^－)＞c(H⁺)＞c(S^2－)

(5)S

()

18、(2010·南阳模拟)以酚酞试剂为指示剂，对某新制的NaOH溶液进行中和滴定实验，数据记录如下表：

该新制的NaOH溶液的浓度合理的是(　　 )

A.　 B. 　C. 　D.

[解析]选A。向20.00mLNaOH溶液加入10.00mL水，再用盐酸滴定，对消耗盐酸的体积无影响。敞口隔夜放置的20.00mLNaOH溶液会吸收空气中的CO₂，但以酚酞试剂为指示剂，用盐酸来滴定时 ，最终产物仍然是NaCl，对消耗盐酸的体积无影响。所以合理的是A。

17、(2010·杭州模拟)下列叙述正确的是(　 )

A．pH=3的酸溶液稀释100倍后pH=5　

B．在相同温度下，pH=3的溶液和pH=5的溶液相比，前者氢离子浓度是后者的100倍　

C．相同温度相同浓度的钾盐溶液中，酸式盐的pH一定等于正盐的pH　

D．碳酸钠溶液在室温时的pH一定大于60℃时的pH

[解析]选B。A项，pH=3的酸溶液稀释100倍后，若为强酸，则pH=5，若为弱酸pH＜5。B项，pH=3的溶液，c (H⁺)=10^－3mol/L，pH=5的溶液c (H⁺)=10^－5，前者氢离子浓度是后者的100倍。C项酸式盐的pH一定小于正盐的pH。D项，温度升高能促进水解，同浓度的碳酸钠溶液的pH，60℃时大于室温时。