3．知道沉淀溶解平衡在生产、生活中的应用(沉淀的生成和分步沉淀，沉淀的溶解和转化)。

知识梳理

2．知道沉淀转化的本质。

1．知道难溶物在水中的溶解情况及沉淀溶解平衡的建立过程，能描述沉淀溶解平衡。

已知角θ的终边上一点P的坐标是(x，–2)(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值.

分析：，又，即rx＝3x

由于x≠0，∴r＝3　 ∴x²+4＝9　 x²＝5，x＝±.

当x＝时，P点的坐标是(，－2).

当x＝－时，P点的坐标是(－，－2)

.

答案：当x=时，

当x=–时，

2.角的终边上一个点P的坐标为(5a,-12a)(a≠0)，求sin+2cos的值.　

解：依题意得：x=5a,y=-12a,　

∴

(1)当a>0时，角α是第四象限角，则

,

∴sin+2cos=-;　

(2)当a<0时，角是第二象限角，则

.

∴cos+2cos=.

1.若点P(－3，y)是角α终边上一点，且，则y的值是　　　 .答案：

例1 已知角的终边经过点P(2，－3)(如图)，求的六个三角函数值.

解：∵x＝2，y＝－3

∴

于是　

例2求下列各角的六个三角函数值.

(1)0　　　　　 (2)π　　　 (3)　　　 (4)

解：(1)因为当＝0时，x＝r，y＝0，所以

sin0=0　　 cos0=1　　　　　　 tan0=0　　 cot0不存在

sec0=1　　 csc0不存在

(2)因为当＝π时，x＝－r，y＝0，所以

sinπ＝0 　cosπ＝－1　　 tanπ＝0　 　cotπ不存在

secπ＝－1 　cscπ不存在

(3)因为当时，x＝0，y＝－r，所以

　　　 不存在　　 　

不存在　　 　

(4)当a=时 ,所以

　　 sin=1　　　 cos=0　　　　 tan不存在　 cot=0

　　 sec不存在　　 csc=1

例3填表：

a	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°	270°	360°
弧度

例4 　⑴ 已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值

⑵已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值

解：⑴由定义 ：　 sina=-　 cosa=　 ∴2sina+cosa=-

⑵若 　则sina=-　 cosa=　 ∴2sina+cosa=-

若 　则sina=　 cosa=-　 ∴2sina+cosa=

例5　 求函数的值域

解： 定义域：cosx¹0 ∴x的终边不在x轴上

又∵tanx¹0　 ∴x的终边不在y轴上

当x是第Ⅰ象限角时， cosx=|cosx|　 tanx=|tanx|　 ∴y=2

当x是第Ⅱ象限角时,|cosx|=-cosx　 |tanx|=-tanx ∴y=-2

当x是第Ⅲ象限角时, 　|cosx|=-cosx　 |tanx|=tanx ∴y=0

当x是第Ⅳ象限角时, 　|cosx|=cosx　 |tanx|=-tanx ∴y=0

4.注意:

(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.

(2)OP是角的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角是任意的.

(3)sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积.其余五个符号也是这样.

(4)定义中只说怎样的比值叫做的什么函数，并没有说的终边在什么位置(终边在坐标轴上的除外)，即函数的定义与的终边位置无关.

(5)比值只与角的大小有关.

(6)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:

任意角的三角函数就包含锐角三角函数，实质上锐角三角函数的定义与任意角的三角函数的定义是一致的，锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例. 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的. 即正弦函数值是纵坐标比距离，余弦函数值是横坐标比距离， 正切函数值是纵坐标比横坐标，余切函数值是横坐标比纵坐标，正割函数值是距离比横坐标，余割函数值是距离比纵坐标.

(7)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.

3.突出探究的几个问题：

①角是“任意角”，当b=2kp+a(kÎZ)时，b与a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等

②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用

③三角函数是以“比值”为函数值的函数

④而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定.

⑤定义域：对于正弦函数，因为r＞0，所以恒有意义，即取任意实数，恒有意义，也就是说sin恒有意义，所以正弦函数的定义域是R；类似地可写出余弦函数的定义域；对于正切函数，因为x＝0时，无意义，即tan无意义，又当且仅当角的终边落在纵轴上时，才有x＝0，所以当的终边不在纵轴上时，恒有意义，即tan恒有意义，所以正切函数的定义域是.从而有

2．比值叫做的正弦　　 记作：　

　比值叫做的余弦　　 记作：　

　比值叫做的正切　　 记作：　

比值叫做的余切　　 记作：　

比值叫做的正割　　 记作：　

　 比值叫做的余割　　 记作： 　　

根据相似三角形的知识，对于终边不在坐标轴上确定的角，上述六个比值都不会随P点在的终边上的位置的改变而改变.当角的终边在纵轴上时，即时，终边上任意一点P的横坐标x都为0，所以tan、sec无意义；当角的终边在横轴上时，即＝kπ(k∈Z)时，终边上任意一点P的纵坐标y都为0，所以cot、csc无意义，除此之外，对于确定的角，上面的六个比值都是惟一确定的实数，这就是说，正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.

以上六种函数，统称为三角函数.