对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来进行研究.

1.设是一个任意角，在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)

则P与原点的距离

2.前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来研究任意角的三角函数.

1.在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数:

24．(2010·南平模拟)人体血液里Ca²⁺离子的浓度一般采用g/cm³来表示。抽取一定体积

的血样，加适量的草酸铵［(NH₄)₂C₂O₄］溶液，可析出草酸钙(CaC₂O₄)沉淀，将

此草酸钙沉淀洗涤后溶于强酸可得草酸(H₂C₂O₄)，再用KMnO₄溶液滴定即可测定

血液样品中Ca²⁺的浓度。某研究性学习小组设计如下实验步骤测定血液样品中Ca²⁺的浓

度：

[配制KMnO₄标准溶液]下图是配制50mLKMnO₄标准溶液的过程示意图。

(1)请你观察图示判断其中不正确的操作有(填序号)____________；

(2)其中确定50mL溶液体积的容器是(填名称)__________________；

(3)如果按照图示的操作所配制的溶液进行实验，在其他操作均正确的情况下，所测得的实验结果将____________(填偏大或偏小)

[测定血液样品中Ca²⁺的浓度]抽取血样20.00mL，经过上述处理后得到草酸，再用0.020mol/LKMnO₄溶液滴定，使草酸转化成CO₂逸出，这时共消耗12.00mL KMnO₄溶液。

(4)已知草酸跟KMnO₄反应的离子方程式为：

2MnO₄^―+5H₂C₂O₄+6H⁺＝2Mn^x++10CO₂↑+8H₂O

则式中的________________。

(5)滴定时，根据现象_____________________________，即可确定反应达到终点。

(6)经过计算，血液样品中Ca²⁺离子的浓度为________mg/cm³。

[解析](1)量筒不能用于配制溶液，视线应该与凹液面的最低点相平读数，所以②⑤操作错误；(2)配制50mL一定物质的量浓度KMnO₄标准溶液需要50mL的容量瓶；(3)仰视读数时，定容时，所加的水超过刻度线，体积偏大，所以浓度偏小。(4)~(6)血样处理过程中发生反应的离子方程式依次是：①Ca²⁺+C₂O₄^2－＝CaC₂O₄↓；②CaC₂O₄+2H⁺＝Ca²⁺+H₂C₂O₄；③2MnO₄^―+5H₂C₂O₄+6H⁺＝2Mn^x++10CO₂↑+8H₂O，由此可得如下关系式：5Ca²⁺-5CaC₂O₄-5H₂C₂O₄-2MnO₄^―，所以n(Ca²⁺)＝n(MnO₄^-)＝×0.0120L

×0.020mol·L^－1＝6.0×10^-4mol，血液样品中Ca²⁺的浓度＝＝1.2×10^－3g/cm3＝1.2mg/cm³。对于反应③根据电荷守恒，2×(－1)+6×(+1)＝2×(+x)，所以x＝2。草酸溶液无色，当反应正好完全进行的时候，多加一滴KMnO₄溶液，溶液恰好由无色变为紫红色。

[答案](1)②⑤　 (2)容量瓶　 (3)偏小

(4)2　　 (5)溶液由无色变为紫红色　　 (6)1.2

23．(2010·石家庄模拟)用质量分数为36.5%的浓盐酸(密度为1.16g/cm³)配制成1mol/L的稀盐酸。现实验室仅需要这种盐酸220mL。试回答下列问题：

(1)配制稀盐酸时，应选用容量为______mL的容量瓶；

(2)经计算需要______mL浓盐酸，在量取时宜选用下列量筒中的______。

　　 A．5mL　　 B．10mL　　 C．25mL　　 D．50mL

(3)在量取浓盐酸后，进行了下列操作：

　　 ①等稀释的盐酸其温度与室温一致后，沿玻璃棒注入250mL容量瓶中。

　　 ②往容量瓶中小心加蒸馏水至液面接近环形标线2-3 cm处，改用胶头滴管加蒸馏水，使溶液的凹面底部与瓶颈的环形标线相切。

　　 ③在盛盐酸的烧杯中注入蒸馏水，并用玻璃棒搅动，使其混合均匀。

　　 ④用蒸馏水洗涤烧杯和玻璃棒2至3次，并将洗涤液全部注入容量瓶

上述操作中，正确的顺序是(填序号)____________。

(4)在上述配制过程中，用刚刚洗涤洁净的量筒来量取浓盐酸，其配制的稀盐酸浓度是______(填“偏高”、“偏低”、“无影响”)。若未用蒸馏水洗涤烧杯内壁或未将洗涤液注入容量瓶，则配制的稀盐酸浓度是____________(填“偏高”、“偏低”、“无影响”)。

[解析](1)由于实验室里没有220mL容量瓶，所以必须选用250mL容量瓶，先配制250mL溶液，再从其中取出220mL即可。(2)c(HCl)＝＝＝11.6mol/L。加水稀释前后HCl的物质的量不变，所以11.6mol/L·V(HCl)＝250mL×1mol/L，解得V(HCl)＝21.6mL，应该选择25mL的量筒量取。(3)配制一定物质的量浓度的溶液基本步骤为：计算→称量或量取→溶解→冷却后转移洗涤→振荡后定容→倒转摇匀，所以正确的顺序是③①④②。(4)用刚刚洗涤洁净的量筒来量取浓盐酸，量取的盐酸被稀释了，其物质的量比实际偏小，所配制溶液的浓度偏低；若未用蒸馏水洗涤烧杯内壁或未将洗涤液注入容量瓶，则一部分溶质损失，所配制溶液的浓度偏低。

[答案](1)250　 (2)21.6　 C (3)③①④②　 (4)偏低；偏低

22．(2010·兴义模拟)Ba²⁺是一种重金属离子，有一环境监测小组欲利用Na₂S₂O₃、KI、K₂Cr₂O₇等试剂测定某工厂废水中Ba²⁺的浓度。

(1)现需配制250mL 0.100mol·L^－1标准Na₂S₂O₃溶液，所需要的玻璃仪器除量筒、250mL容量瓶、玻璃棒外，还需要_________________________。

(2)需准确称取Na₂S₂O₃固体的质量为_______________g。

(3)另取废水50.00mL，控制适当的酸度加人足量的K₂Cr₂O₇溶液，得BaCrO₄沉淀；沉淀经洗涤．过滤后，用适量的稀盐酸溶解，此时CrO₄^2－全部转化为Cr₂O₇^2－；再加过量KI溶液反应，反应液中再滴加上述Na₂S₂O₃溶液，反应完全时，消耗Na₂S₂O₂溶液36.00mL。已知有关的离子方程式为：

　　　　 ①Cr₂O₇^2－+6I^－+14H⁺＝2Cr³⁺+3I₂+7H₂O；

　　　　 ②I₂+2S₂O₃^2－＝2I^－+S₄O₆^2－。

试计算该工厂废水中Ba²⁺的物质的量浓度。

[解析](1)配制0.100mol·L^－1的Na₂S₂O₃溶液时，将Na₂S₂O₃固体在烧杯中溶解，将溶液沿玻璃棒转移到250mL容量瓶中，用胶头滴管定容，所以必须使用到这三种玻璃仪器。

(2)m(Na₂S₂O₃)＝0.250L×0.100mol·L^－1×158g·mol^－1＝3.95g。

(3)设Ba²⁺的物质的量为x，则有：

　　 Ba²⁺~BaCrO₂~Cr₂O₇^2－~I₂~3S₂O₃^2－

　 　1mol　　　　　　　　　　 　3mol

xmol　　　　　　　　　　 　36.00×0.100×10^－3mol

mol

所以c(Ba²⁺)mol·L^－1

[答案](1)胶头滴管　 (2)3.95　 (3)0.024mol·L^－1

21．(2010·唐山模拟)某探究性学习小组拟用小颗粒状铝硅合金与足量稀硫酸的反应测定通常状况(约20℃，1atm)下气体摩尔体积的方法。拟选用下列实验装置完成实验：

(1)该组同学必须选用的装置的连接顺序是(填接口字母，可不填满。)：

A接(　 )(　 )接(　 )(　 )接(　 )

(2)实验开始时，先打开分液漏斗上口的玻璃塞，再轻轻打开其活塞，一会儿后稀硫酸也不能顺利滴入锥形瓶。请你帮助分析原因。_________________________。

(3)实验结束时，该组同学应怎样测量实验中生成氢气的体积？_______________。

(4)实验中准确测得4个数据：实验前铝硅合金的质量m₁ g，实验后残留固体的质量m₂ g，实验后量筒中液面读数为VmL。则通常状况下气体摩尔体积V_m＝_________ L·moL^－1。

[解析]测定气体的摩尔体积，可以测定一定量的金属和酸反应放出的氢气的体积，然后根据化学方程式得到气体的摩尔体积的计算表达式。(1)测定气体的体积可以用排水法测定液体的体积，为了能够保证将液体顺利排出，E为进气口，F为出水口，导气管深入量筒内部，可以防止液体溅出而使测得的气体体积偏小，所以正确的装置的连接顺序是A→E→D→G。(2)金属和酸反应为放热反应，而且随着反应快速进行，锥形瓶内气体越来越多，压强越来越大，所以分液漏斗内的液体不容易流下。(3)测量气体体积时，一定要使气体的温度和压强与外界温度和大气压相同，所以应将实验装置冷却到室温，然后调节量筒中液面与广口瓶中液面相平，以保证气体压强等于外界大气压，读数时注意要平视量筒刻度。(4)反应的铝的质量为m(Al)＝(m₁－m₂)g，气体的体积为V×10^－3L，由化学方程式：

2Al+3H₂SO₄＝Al₂(SO₄)₃+3H₂↑

54g　　　　　　　　　　 3V_m L

(m₁－m₂)g　　　　　　　　 V×10^－3L

得V_m＝L·moL^－1。

[答案](1)EDG　　 (2)铝与稀硫酸反应放热且生成气体，使锥形瓶中气体压强变大　　 (3)待实验装置冷却后，上下移动量筒，使其中液面与广口瓶中液面相平，再平视读取量筒中水的体积，即氢气在通常状况时的体积。

(4)

20．(2010·淄博模拟)在t℃时，将ag NH₃完全溶解于水，得到VmL溶液。假设该溶液的密度为ρg·cm^－3，质量分数为ω，其中含NH₄⁺的物质的量为bmol。下列叙述正确的

是(　　 )。

　　 A．溶质的质量分数ω＝×100%

　　 B．溶质的物质的量浓度c＝mol/L

　　 C．溶液中c(H⁺)＝mol/L

　　 D．上述溶液中再加入VmL水后，所得溶液的质量分数大于0.5ω

[解析]选B。

19．(2010·沈阳模拟)有一浓度为14%的KOH溶液，加热蒸发掉100g水后，得到浓度为28%的KOH溶液80mL，则浓缩后溶液的物质的量浓度为(　　 )。

　　 A．6mol/L　　 B．6.25mol/L　 　C．5mol/L　　 D．7.25mol/L

[解析]选B。蒸发前后KOH的质量和物质的量都不变，假设原溶液的质量为x，则：x·14%＝(x－100g)×28%，解得：x＝200g，m(KOH)＝200g×14%＝28g，n(KOH)＝＝0.5mol，c(KOH)＝＝6.25mol/L。

18．(2010·广元模拟)在某温度下，NaOH的溶解度为20克，该温度下将80克NaOH放入220克水中，充分搅拌后，测得溶液的密度为1.2g/mL，则溶液中溶质的物质的量浓度为(　　 )。

　　 A．0.02mol/L　　 B．2.0mol/L　　 C．5.0mol/L　　 D．7.5mol/L

[解析]选B。假设220克水中最多溶解x g NaOH形成饱和溶液，则：＝，解得：x＝44g＜80g，所以NaOH没有完全溶解，溶液达到饱和。NaOH的质量分数为w(NaOH)＝×100%＝16.7%，c(NaOH)＝＝＝5.0mol·L^－1。