4．动能定理及其应用

(1)对动能定理的理解：

①W_总是所有外力对物体做的总功，这些力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，即W_总＝W₁+W₂+……(代数和).或先将物体的外力进行合成，求出合外力

F_合后，再用W_总=F_合s cosα进行计算.

②因为动能定理中功和能均与参照物的选取有关，所以动能定理也与参照物的选取有关.中学物理中一般取地球为参照物.

③不论物体做什么形式的运动，受力如何，动能定理总是适用的.

④动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式.当题目中涉及到位移时可优先考虑动能定理.

⑤做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”.

⑥动能定理公式两边每一项都是标量，因此动能定理是个标量方程.

⑦若，即，合力对物体做正功，物体的动能增加；若,即，合力对物体做负功，物体的动能送减少.

(2)应用动能定理应该注意：

①明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况.

②要对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力的做功大小及正、负情况.

③有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待.

④若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理求解.

3．机动车的两种特殊起动过程分析

(1)以恒定的功率起动：

机车以恒定的功率起动后，若运动过程中所受阻力F´不变，由　

于牵引力，随v增大，F减小，根据牛顿第二定律

，当速度v增大时，加速度a减小，其

运动情况是做加速度减小的加速动，直至F=F′时，a减小至零，

此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线

运动的速度是，这一过程的v-t关系如图所示.

(2)车以恒定的加速度a运动：

由知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由P = Fv知，F一定，发动机实际输出功率P随v的增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力F减小，直至F= F´时，a＝0，车速达到最大值，此后匀速运动.在P增至P_额之前，车匀加速运动，其持续时间为(这个v₀必定小于v_m，它是车的功率增至P_额之时的瞬时速度).计算时，利用F - F´=ma，先算出F；再求出，最后根据v=at求t₀；在P增至P_额之后，为加速度减小的加速运动，直至达到v_m.这一过程的v/t关系如图所示：

注意：P =Fv中的F仅是机车的牵引力，而非车辆所受合力，这一点在

计算题目时极易出错.

2．摩擦力做功的特点

(1)静摩擦力做功的特点

①静摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可以不做功.

②在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有机械能转化为其它形式的能(如:没有内能的产生).

③相互摩擦的系统内,一对静摩擦力所做功的总和等于零.

(2)滑动摩擦力做功的特点

① 滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可以不做功.

②滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个方面:一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于机械能的减少量.

③ 相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力所做功的总和总是负值,其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,即恰好等于系统损失的机械能,也等于系统增加的内能,表达式为Q=F•滑动s相对. (s为这两个物体间相对移动的路程).

1．功的计算：

(1)恒力做功的计算一般根据公式W =FS cosα，注意S严格的讲是力的作用点的位移.

(2)将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种：

①如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力.

②耗散力(如空气阻力)在曲线运动(或往返运动)过程中，所做的功等于力和路的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功.

③通过相关连点的联系将变力做功转化为恒力做功.

16．一质量为的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从0时刻由静止开始下降，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯下降的高度是多少?取重力加速度。

15．在跳马运动中，运动员完成空中翻转的动作，能否稳住是一个得分的关键，为此，运动员在脚接触地面后都有一个下蹲的过程，为的是减小地面对人的冲击力。某运动员质量为，从最高处下落过程中在空中翻转的时间为，接触地面时所能承受的最大作用力为(视为恒力)，双脚触地时重心离脚的高度为，能下蹲的最大距离为，若运动员跳起后，在空中完成动作的同时，又使脚不受伤，则起跳后的高度的范围为多大？

14．如图，风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力.现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室.小球孔径略大于细杆直径.

(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数.

(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°，并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？(sin37°=0.6　 cos37°=0.8)

13．如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v₀=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动。运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知AB间的距离s=5m，求：

(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数；

(2)小滑块从A点运动到地面所需的时间；

(3)若小滑块从水平面上的A点以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A点运动到地面所需的时间。(取g=10m/s²)。

12．如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量为kg，小车上放一个物体B，其质量为kg，如图(1)所示。给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图(2)所示，要使A、B不相对滑动，求F′的最大值

11．如图所示，滑轮A可沿倾角为θ的足够长光滑轨道下滑，滑轮下用轻绳挂着一个重力为G的物体B，下滑时，物体B相对于A静止，则下滑过程中(　　 )

A．B的加速度为g sinθ　 　　　B．绳的拉力为Gcosθ

C．绳的方向保持竖直　　　 　D．绳的拉力为G