3．LC回路的振荡周期和频率

注意：(1)LC回路的T、f只与电路本身性质L、C有关

(2)电磁振荡的周期很小，频率很高，这是振荡电流与普通交变电流的区别。

分析电磁振荡要掌握以下三个要点(突出能量守恒的观点)：

⑴理想的LC回路中电场能E_电和磁场能E_磁在转化过程中的总和不变。

⑵回路中电流越大时，L中的磁场能越大(磁通量越大)。

⑶极板上电荷量越大时，C中电场能越大(板间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越大)。

LC回路中的电流图象和电荷图象总是互为余函数(见右图)。

[例1] 某时刻LC回路中电容器中的电场方向和线圈中的磁场方向如右图所示。则这时电容器正在_____(充电还是放电)，电流大小正在______(增大还是减小)。

解：用安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向，而上极板是正极板，所以这时电容器正在充电；因为充电过程电场能增大，

所以磁场能减小，电流在减小。

[例2]右边两图中电容器的电容都是C=4×10^-6F，电感都是L=9×10^－4H，左图中电键K先接a，充电结束后将K扳到b；右图中电键K先闭合，稳定后断开。两图中LC回路开始电磁振荡t=3.14×10^－4s时刻，C₁的上极板正在____电(充电还是放电),带_____电(正电还是负电)；L₂中的电流方向向____(左还是右)，磁场能正在_____(增大还是减小)。

解：先由周期公式求出=1.2π×10^－4s， t=3.14×10^－4s时刻是开始振荡后的。再看与左图对应的q-t图象(以上极板带正电为正)和与右图对应的i-t图象(以LC回路中有逆时针方向电流为正)，图象都为余弦函数图象。在时刻，从左图对应的q-t图象看出，上极板正在充正电；从右图对应的i-t图象看出，L₂中的电流向左，正在增大，所以磁场能正在增大。

2．LC回路的电磁振荡过程：可以用图象来形象分析电容器充、放电过程中各物理量的变化规律，如图所示

1．振荡电路：大小和方向都随时间做周期性变儿的电流叫做振荡电流，能够产生振荡电流的电路叫振荡电路，LC回路是一种简单的振荡电路。

15．如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s．已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍．

14．在一高为h的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s，突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E，且qE= 2 mg，如图所示，求：

(1)小球经多长时间落地？

(2)小球落地时的速度．

13．如图所示，在正点电荷Q的电场中，A点处的电场强度为81 N/C，C点处的电场强度为16 N/C，B点是在A、C连线上距离A点为五分之一AC长度处，且A、B、C在一条直线上，则B点处的电场强度为多大?

12．长为L的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v₀紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30°角，如图所示，则：(1)粒子末速度的大小为_______；(2)匀强电场的场强为_______；(3)两板间的距离d为_______．

11．在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电荷量分别为+2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g，则细绳对悬点O的作用力大小为_______．

10．有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×10³ N/C，在电场内作一半径为10 cm的圆，圆周上取A、B两点，如图所示，连线AO沿E方向，BO⊥AO，另在圆心O处放一电荷量为10^-8 C的正电荷，则A处的场强大小为______；B处的场强大小和方向为_______．

9．带负电的两个点电荷A、B固定在相距10 cm的地方，如果将第三个点电荷C放在AB连线间距A为2 cm的地方，C恰好静止不动，则A、B两个点电荷的电荷量之比为_______．AB之间距A为2 cm处的电场强度E=_______．