3．与力学综合的问题。

[例3] 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E₀(对应的动量大小为p₀)开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E₁和E₂，动量大小分别为p₁和p₂。有下列说法：

①E₁=E₂> E₀，p₁=p₂> p₀

②E₁=E₂= E₀，p₁=p₂= p₀

③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点

④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是

A．②④　　 B．②③　　 C．①④　　 D．③④

解：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为 -1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C。

本题引出的问题是：两个相同的带电小球(可视为点电荷)，相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F ^/=F；②等量异种电荷，F ^/=0<F；③不等量同种电荷F ^/>F；④不等量异种电荷F ^/>F、F ^/=F、F ^/<F都有可能，当满足q₁=(3±2)q₂时F ^/=F。

[例4] 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电性和电荷量；外力F的大小。

解：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直于AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得Q_C= -2q，F=3F_B=3F_AB=。

2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题

[例1]　在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？

解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时　　 ∴r_A∶r_B=2∶1，即C在AB延长线上，且AB=BC。

②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、Q_A相同，Q∝r²，∴Q_C∶Q_B=4∶1，而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷Q_C= +4Q

[例2]已知如图，带电小球A、B的电荷分别为Q_A、Q_B，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法

A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍

B．将小球B的质量增加到原来的8倍

C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍

解：由B的共点力平衡图知，而，可知，选BD

真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即：

　　 其中k为静电力常量， k=9．0×10 ⁹ Nžm²/c²

1．成立条件

①真空中(空气中也近似成立)，②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。(这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r)。

15．大人拉小孩，下列说法正确的是

A．当小孩被大人拉走时，大人拉力大于小孩拉力

B．当小孩赖着不动时，大人拉力大于小孩的拉力

C．不管什么情况下，大人拉力总大于小孩的拉力，因为大人的力气总比小孩大

D．不管什么情况下，大人拉力与小孩拉力大小相等

14．火车在平直轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一人向上跳起，发现仍落回车上原处，这是因为

A．人跳起时，车厢内的空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动

B．人跳起瞬间，车厢地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动

C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已

D．人跳起后直到落地，在水平方向上保持与车相同的速度

13．下列现象中能直接由牛顿第一定律解释的是

A．竖直上升的气球上掉下的物体，仍能继续上升一定高度后才竖直下落

B．水平匀速飞行的飞机上释放的物体，从飞机上看是做自由落体运动

C．水平公路上运动的卡车，速度逐渐减小直至停止

D．用力将完好的鸡蛋敲碎

12．关于物体的惯性，下列说法正确的是

A．只有处于静止或匀速直线运动的物体才具有惯性

B．只有运动的物体才能表现出它的惯性

C．物体做变速运动时，其惯性不断变化

D．以上说法均不正确

11．(2002年春上海大综试题)根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是

A．人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢的原来位置

B．人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

C．人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

D．人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

10．关于作用力与反作用力，下列说法中正确的有

A．物体相互作用时，先有作用力，后有反作用力

B．作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，因而这二力平衡

C．作用力与反作用力可以是不同性质的力，例如，作用力是弹力，其反作用力可能是摩擦力

D．作用力和反作用力总是同时分别作用在相互作用的两个物体上

9．下面关于惯性的说法中，正确的是

A．运动速度大的物体比速度小的物体难以停下来，所以运动速度大的物体具有较大的惯性

B．物体受的力越大，要它停下来就越困难，所以物体受的推力越大，则惯性越大

C．物体的体积越大，惯性越大

D．物体含的物质越多，惯性越大