9．(2010·黄冈模拟)已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(1+sinA,1+cosA)，q＝(1+sinB，－1－cosB)，则p与q的夹角是　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．锐角　 　　　　B．钝角　　　　　 C．直角 　　　　　D．不确定

解析：锐角△ABC中，sinA＞cosB＞0，sinB＞cosA＞0，

故有p·q＝(1+sinA)(1+sinB)－(1+cosA)(1+cosB)＞0，同时易知p与q方向不相同，故p与q的夹角是锐角．

答案：A

8．若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且|b|＝3，则b的坐标为　　 (　)

A．(3，－6)　 　　　　　　　　　　B．(－3,6)

C．(6，－3) 　　　　　　　　　　　D．(－6,3)

解析：由题意设b＝λa＝λ(－1,2)．

由|b|＝3得λ²＝9.λ＝±3.

因为a与b的夹角是180°.所以λ＝－3.

答案：A

7．已知命题：“若k₁a+k₂b＝0，则k₁＝k₂＝0”是真命题，则下面对a，b的判断正确

的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　)

A．a与b一定共线 　　　　　　　　　B．a与b一定不共线

C．a与b一定垂直　 　　　　　　　　　D．a与b中至少有一个为0

解析：假设a与b共线，由已知得k₁a＝－k₂b，如果a、b均为非零向量，与已知条件矛盾．如果a、b中至少有一个非零向量，明显的与已知矛盾，排除A、D.把k₁a+k₂b＝0两边平方得a²+b²+2k₁k₂a·b＝0，因为k₁＝k₂＝0，所以a·b不一定等于0，排除C.

答案：B

6．(2010·鞍山模拟)已知复数z＝1+i，则等于　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2i 　　　B．－2i　　　　 C．2 　　　D．－2

解析：＝＝＝2i.

答案：A

5．若在△ABC中，||＝3，||＝5，||＝4，则|5+|＝　　 　　(　)

A．4 　　　B．2　　　 C．2 　　　　D.

解析：根据三边边长易知△ABC为直角三角形．

cos〈，〉＝－.

∵|5+|²＝

25||²+||²+10||·||cos〈，〉＝160.

∴|5+|＝4.

答案：A

4．如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于　　 (　)

A．a+b　　　　　　　　 　　　　B.a+b

C.a+b　 　　　　　　　　　　　D.a+b

解析：＝+＝+

＝+(－)＝+＝a+b.

答案：B

3．(2010·利辛模拟)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma+b)∥(a－2b)，则实数m

(　　 )

A. 　　　　　　　　B．－　　　　　　　 C.　 　　　　　　　D.

解析：ma+b＝m(2,3)+(－1,2)＝(2m－1,3m+2)，

a－2b＝(2,3)－2(－1,2)＝(4，－1)．

∵(ma+b)∥(a－2b)

∴1－2m＝(3m+2)×4.

∴m＝－.

答案：B

2．已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，则a与b　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．垂直 　　　　　　　　B．不垂直也不平行

C．平行且同向 　　　　　D．平行且反向

解析：已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，a·b＝－30+30＝0，则a与b垂直．

答案：A

1．(2009·天津高考)i是虚数单位，＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1+2i　　　　　B．－1－2i

C．1－2i　 　　　　　　　　D．－1+2i

解析：＝＝－1+2i.

答案：D

12.复数z₁＝+(10－a²)i，z₂＝+(2a－5)i，若₁+z₂是实数，求实数a的值.

解：₁+z₂＝+(a²－10)i++(2a－5)i

＝(+)+[(a²－10)+(2a－5)]i

＝+(a²+2a－15)i.

∵₁+z₂是实数，

∴a²+2a－15＝0.

解得a＝－5或a＝3.

∵分母a+5≠0，

∴a≠－5，故a＝3.