7．等差数列{a_n}的通项公式是a_n＝1－2n，其前n项和为S_n，则数列{}的前11项和为(　)

A．－45 　　　　　B．－50 　　　　C．－55　 　　　　　　D．－66

解析：由等差数列{a_n}的通项公式得a₁＝－1，所以其前n项和

S_n＝＝＝－n².

则＝－n.所以数列{}是首项为－1，

公差为－1的等差数列，所以其前11项的和为

S₁₁＝11×(－1)+×(－1)＝－66.

答案：D

6．若数列{a_n}的通项公式为a_n＝，则{a_n}为　　　　　　　　　　 (　)

A．递增数列 　　　B．递减数列　　　 C．从某项后为递减　 　D．从某项后为递增

解析：由已知得a_n>0，a_n+1>0，∴＝，当>1即n>9时，a_n+1>a_n，所以{a_n}从第10项起递增；n<9时，a_n+1<a_n，即前9项递减．

答案：D

5．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a_1,2a₂，a₃成等差数列，若a₁＝1，则S₄＝(　)

A．7　 　　　　　B．8　 　　　　　　　C．15 　　　　　　　D．16

解析：不妨设数列{a_n}的公比为q，

则4a_1,2a₂，a₃成等差数列可转化为2(2q)＝4+q²，得q＝2.

S₄＝＝15.

答案：C

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝a_n－1，则a₂等于　　　　　　　　　 (　)

A．－ 　　　　B.　　　　　 C. 　　　　D.

解析：S_n＝a_n－1，取n＝1，得S₁＝5a₁－5，即a₁＝.取n＝2，得a₁+a₂＝5a₂－5，+a₂＝5a₂－5，所以a₂＝.

答案：D

3．(2009·辽宁高考)设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若＝3，则＝　　　　　 (　)

A．2 　　　　　　B.　　　　　　 C.　 　　　　　　D．3

解析：由等比数列的性质：

S₃，S₆－S₃，S₉－S₆仍成等比数列，于是，由S₆＝3S₃，可推出S₉－S₆＝4S₃，S₉＝7S₃，∴＝.

答案：B

2．已知{a_n}是等差数列，a₄＝15，S₅＝55，则过点P(3，a₃)，Q(4，a₄)的直线斜率为　 (　)

A．4　　　　 B.　　　　　　 C．－4　 　　　　　D．－

解析：∵{a_n}为等差数列，

∴S₅＝＝5a₃＝55，

∴a₃＝11，

∴k_PQ＝＝a₄－a₃＝15－11＝4.

答案：A

1．(2010·黄冈模拟)记等比数列{a_n}的公比为q，则“q>1”是“a_n+1>a_n(n∈N^*)”的 (　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

解析：可以借助反例说明：①如数列：－1，－2，－4，－8，…公比为2，但不是增数列；

②如数列：－1，－，－，－，…是增数列，但是公比为<1.

答案：D

11．(文)在数列{a_n}中，a₁＝1,3a_na_n－1+a_n－a_n－1＝0(n≥2，n∈N)．

(1)试判断数列{}是否为等差数列；

(2)设{b_n}满足b_n＝，求数列{b_n}的前n项为S_n；

(3)若λa_n+≥λ，对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．

解：(1)∵a₁≠0，∴a_n≠0，∴由已知可得－＝3(n≥2)，

故数列{}是等差数列．

(2)由(1)的结论可得b_n＝1+(n－1)×3，所以b_n＝3n－2，

∴S_n＝＝.

(3)将a_n＝＝代入λa_n+≥λ并整理得λ(1－)≤3n+1，

∴λ≤，原命题等价于该式对任意n≥2的整数恒成立．

设C_n＝，则C_n+1－C_n＝>0，故C_n+1>C_n，

∴C_n的最小值为C₂＝，

∴λ的取值范围是(－∞，]．

(理)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，)在直线y＝x+上．数列{b_n}满足b_n+2－2b_n+1+b_n＝0(n∈N^*)，b₃＝11，且其前9项和为153.

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

解：(1)由已知得＝n+，

∴S_n＝n²+n.

当n≥2时，

a_n＝S_n－S_n－1

＝n²+n－(n－1)²－(n－1)＝n+5；

当n＝1时，a₁＝S₁＝6也符合上式．

∴a_n＝n+5.

由b_n+2－2b_n+1+b_n＝0(n∈N^*)知{b_n}是等差数列，

由{b_n}的前9项和为153，可得＝9b₅＝153，

得b₅＝17，又b₃＝11，

∴{b_n}的公差d＝＝3，b₃＝b₁+2d，

∴b₁＝5，

∴b_n＝3n+2.

(2)c_n＝＝(－)，

∴T_n＝(1－+－+…+－)

＝(1－)．

∵n增大，T_n增大，

∴{T_n}是递增数列．

∴T_n≥T₁＝.

T_n＞对一切n∈N^*都成立，只要T₁＝＞，

∴k＜19，则k_max＝18.

10．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*都有S_n＝a_n－，若1<S_k<9(k∈N^*)，则k的值为________．

解析：∵S_n＝a_n－，∴S₁＝a₁－＝a₁，a₁＝－1.a_n＝S_n－S_n－1(n>1)，即a_n＝(a_n－)－(a_n－1－)＝a_n－a_n－1，整理得：＝－2，∴{a_n}是首项为－1，公比为－2的等比数列，S_k＝＝，∵1<S_k<9，∴1<<9，即4<(－2)^k<28，仅当k＝4时不等式成立．

答案：4

9．在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，

每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么

x+y+z的值为　　　　　　　　　　　 (　)

A．1　　　　　　　 　B．2

C．3　　　　　　　　 　D．4

解析：由题知表格中第三列成首项为4，公比为的等比数列，故有x＝1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，，故其公比为，所以y＝5×()³＝，同理z＝6×()⁴＝，故x+y+z＝2.

答案：B