23．本题满分11分．

如图10，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交轴于E，D两点(D点在E点右方).

(1)求点E,D 的坐标;

(2)求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；

(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.

22．本题满分10分．

如图9，中，点P是边上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)求证:PE=PF；

(2)当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；

(3)若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且.求此时∠A的大小.

21.本题满分8分．

东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.

(1)求初三(1)班学生的人数;

(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.

20．本题满分8分．

某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生, 将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5-59.5；第二组59.5-69.5；第三组69.5-79.5;第四组79.5-89.5；第五组89.5-100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图(部分).观察图形的信息，回答下列问题：

(1)第四组的频数为_________________.(直接填写答案)

(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5-69.5分评为“C”，69.5-89.5分评为“B”，89.5-100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D” 的学生约有________个. (直接填写答案)

(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训

小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

19．本题满分8分．

如图7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为,面积为.

(1)　 求与的函数关系式,并求自变量的取值范围;

(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.　　　　　　　　　　　

18．本题满分8分．

(1)如图5, PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求证:PA=PB.

(2)如图6,过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D.则当___________时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线， 不需证明，只需填上符合题意的一个条件)

17.本题满分7分．

在平面直角坐标系中,点M的坐标为 .

(1)当时,点M在坐标系的第___________象限; (直接填写答案)

(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时,求的取值范围.

16.本题满分7分．

解方程：_.

15．本题满分7分．

计算：.

14．本题满分7分．

如图4,Rt△ABC中,∠C =90°, ∠A =60°,AC =2.按以下步骤作图: ①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D; ②分别以D、E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P; ③连结AP交BC于点F.那么:

(1)AB的长等于__________;(直接填写答案)