摘要：向量的数量积:.. . . 注意:为锐角且不同向, 为直角且, 为钝角且不反向 是为钝角的必要非充分条件. 向量运算和实数运算有类似的地方也有区别:一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量.这是题目中的天然条件.要注意运用,对于一个向量等式.可以移项.两边平方.两边同乘以一个实数.两边同时取模.两边同乘以一个向量.但不能两边同除以一个向量.即两边不能约去一个向量,向量的“乘法 不满足结合律.即.切记两向量不能相除.
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点．求下列向量的数量积：
（1）
•
；
（2）
•
．
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（1）
| BC |
| ED1 |
（2）
| BF |
| AB1 |
关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
①
•
=
•
；②(
•
)•
=
•(
•
)；③
•(
+
)=
•
+
•
；
④|
•
|=|
|•|
|；⑤由
•
=
•
(
≠
)，可得
=
．
以上通过类比得到的结论正确的有（ ）
①
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
④|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| 0 |
| b |
| c |
以上通过类比得到的结论正确的有（ ）
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
（2013•江西）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．
（1）求小波参加学校合唱团的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．
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（1）求小波参加学校合唱团的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．